Rezolvarea integralelor necorespunzătoare explicată simplu
Calculul diferențial și integral face parte din lecția de matematică de la nivelul superior la școala gimnazială. Ca student, veți întâlni mai devreme sau mai târziu așa-numitele integrale necorespunzătoare care diferă de Faceți diferența între integralele „obișnuite”, dar nu mult mai dificil de rezolvat cu instrumentele potrivite sunt.
Ce sunt integralele necorespunzătoare?
Integralele necorespunzătoare sunt integrale care la prima vedere nu trebuie să difere de integralele obișnuite. Cel mai bun mod de a vizualiza integralele necorespunzătoare este de a face o schiță. Dacă integrați orice funcție, integralul corespunde zonei de sub curbă. Dar dacă funcția tinde să ajungă la infinit la o limită de integrare?
- Aceeași dificultate apare atunci când funcția în cauză are o asimptotă orizontală sau verticală.
- La început s-ar putea să nu observați problema, dar începeți să faceți integralul ca. folosit pentru a rezolva, atunci veți observa cel târziu când limitele stabilite în care nu sunteți mergi înainte.
- De exemplu, luați în considerare funcția lui Euler f (x) = eX și încercați să le integrați de la minus infinit la zero. Dacă faceți acest lucru și puneți limitele, veți obține termenul „e0-e-∞ ", dar ce înseamnă această expresie pentru tine?
Rezolvarea integralelor necorespunzătoare
- Puteți rezolva integrale necorespunzătoare foarte ușor dacă înlocuiți limita de integrare „problematică” cu o variabilă care Rezolvați integral și apoi efectuați o analiză a valorii limită în care executați variabila în raport cu „valoarea problemă” originală permite.
- În exemplul de mai sus rezolvi integrala eX dx cu limitele de integrare u și 0. Antiderivatul lui f (x) = eX este F (x) = eX, deoarece avem F '(x) = f (x).
- Dacă introduceți acum limitele de integrare, veți obține termenul e0-etu = 1-etu.
- Acum formează valoarea limită pentru u -> -∞. Ai limtu 1-etu = 1.
Chiar și oamenii inteligenți în matematică se pot confunda: semne integrale și ...
Un alt exemplu de integrale necorespunzătoare
- Funcția g (x) = 1 / x2 ar trebui să fie integrat în intervalul 0-1. Știți că funcția g are un pol în punctul x = 0.
- Mai întâi determinați antiderivativul funcției g cu G (x) = -1 / x.
- Pentru limita inferioară de integrare, înlocuiți mai întâi v cu 0, care vă oferă pentru zona A = -1 - (- 1 / v).
- Acum ia în considerare valoarea limită (limv-> 0) pentru v împotriva 0. Pentru v spre 0, 1 / v tinde spre + ∞ și din moment ce există două semne minus în fața expresiei, zona A în consecință tinde spre infinit.
Vedeți, rezolvarea integralelor necorespunzătoare nu este deloc atât de dificilă. Trebuie doar să știi de unde să începi.
