Relația dintre coordonatele vertexului și numărul de zerouri este de înțeles ...

Număr de zerouri în funcțiile pătratice

• Numărul de zerouri dintr-o funcție pătratică poate fi zero, unul sau două. În plus, acestea sunt legate de coordonatele vertexului în timpul calculului.

• Cu o parabolă care se deschide în sus, vârful este în punctul cel mai de jos și cu o parabolă care se deschide în jos în punctul cel mai înalt. Proprie Parabole un zero, acesta trebuie echivalat cu coordonatele vârfului.

• Pe de altă parte, dacă numărul de zerouri este de două, vârful este exact în mijlocul acestor două puncte. De exemplu, dacă sunt la x₁ = 4 și x₂ = 6, calculați doar 4 + 6 și apoi împărțiți 10 la 2. Coordonata x este egală cu 5. Puteți obține valoarea y conectând x = 5 la funcția dată.

Relația dintre coordonatele vertexului și zerouri

• Relația dintre coordonatele vertexului și zerourile poate fi explicată cu diferite opțiuni de afișare. Pe lângă forma normală, există și forma factorului liniar și forma vârfului.

• Funcția f (x) = (x -4) (x -2) este un exemplu al formei factorului liniar. Are avantajul că puteți citi direct zerourile 4 și 2.


Calculați extrema - așa se face cu polinoame

Calculați extrema polinomului și dați relativul maxim și minim ...

• Transformarea în forma normală se face prin deschiderea parantezelor: f (x) = x²- 6x + 8.

• La remodelarea de la forma normală f (x) = x²- 6x + 8 în forma de vârf trebuie mai întâi să eliminați puterea lui 2 din primul x, al doilea x și +8, astfel încât (x - 6) să rămână. Folosind formula binomială (x - 3)² iar extinderea ulterioară a acestuia obțineți (x² - 6x + 9). În cele din urmă, trebuie luat în considerare +8. Cu +9 și +8 obțineți diferența 1. Din vârf se formează f (x) = ((x -3)² -1) coordonatele vertexului (3 / -1) pot fi citite.

Excurs - Calculele zerourilor

• Zero-urile pot fi determinate în diferite moduri. Există factorizarea liniară (factoring out), metoda de substituție și diviziunea polinomială.

• Dacă nu există un termen absolut în funcție, se utilizează factorizarea liniară. Aceasta ar fi de ex. B. pentru funcția f (x) = x³ + 110 x² - 102600x cazul. În primul pas, un x poate fi descompus, astfel încât x₁ = 0 este: f (x) = x (x² + 110 x - 102600). Cu ajutorul formula pq puteți utiliza apoi celelalte cifre x₂ = -270 și pentru x₃ = 380 poate fi determinat.

• Dacă funcția dvs. are doar exponenți, puteți utiliza așa-numita metodă de substituție. Asigurați-vă că funcția este adusă mai întâi în formă normală. Împărțiți la f (x) = 2x⁴ - 18x² deci mai întâi cu 2. Funcția dvs. obținută f (x) = x⁴ - 9x² trebuie apoi convertit astfel încât să puteți aplica formula pq. Dacă z. B. presupunem că u = x² este, în următorul pas de calcul f (x) = u² - 9u se poate aplica formula pq cu u. La final, nu uitați să luați rădăcina și să convertiți u înapoi în x. Zero-urile dvs. sunt aici la pozițiile x₁= 3, x₂ = -3 și x₃; 4 = 0 (citiți: dublu zero în poziția 0).

• la Funcții de forma f (x) = x³ - X² - 3x + 72 veți obține primul zero la x încercând-o₁ = 3. Puteți calcula acest lucru dacă (x³ - X² - 3x + 72) împarte la (x - 3). Rezultatul este x² - 2x -24. Apoi se poate folosi formula pq. Rezultatele x₂ = 6 și x₃ = -4 sunt corecte.