VÍDEO: Converter inclinação em porcentagem para graus

Inclinação em porcentagem - é assim que a matemática explica

Você pode encontrá-lo repetidamente, em mapas e também com sugestões de passeios em livros: Se você subir ou descer a montanha, o gradiente (médio) é dado em porcentagem.

• Porcentagem é - do latim "por cento" - uma indicação que sempre se relaciona a 100. Assim, a porcentagem é sempre independente dos valores reais que são descritos com ela.
• 8% de subida (ou descida) significa que para uma distância horizontal (!) De 100 m, você tem que subir (ou descer) uma altura de 8 m.
• No entanto, sua rota real pode ser muito mais curta ou muito mais longa. A expressão percentual não diz nada sobre isso.

Ângulo de inclinação - é assim que você converte para graus

Você deve saber pela matemática da escola que toda inclinação tem um triângulo de inclinação.

• A horizontal é o comprimento da rota e a vertical, ou seja, o lado vertical deste triângulo, é a altura que você deve superar nesta rota.
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• Este triângulo de inclinação tem um ângulo (geralmente chamado de alfa); em geral, é o ângulo (relativamente pequeno) no início das encostas.
• Você também pode usar este ângulo (em graus) para caracterizar a inclinação, porque quanto maior for, mais íngreme será a subida.
• O gradiente em porcentagem e o gradiente em graus podem ser facilmente convertidos um no outro.
• Primeiro desenhe o triângulo de gradiente para a porcentagem: A horizontal é 100 m, o lado vertical tem o valor do gradiente em porcentagem (8 m como no exemplo acima).
• Para o ângulo "Alpha", então se aplica de acordo com matemática: tan (alfa) = gradiente percentual / 100.
• Você pode calcular o próprio ângulo usando a função inversa do gene do tanque (tan-1, INV TAN ou arctan no calculadora, dependendo do modelo).
• Para o presente exemplo, o resultado é: tan (alfa) = 8/100 = 0,08 e alfa = arctan (0,08) = 4,57 °. O ângulo é realmente muito pequeno, mesmo que você sue muito enquanto anda de bicicleta.

Teoria versus prática - inclinação na vida cotidiana

No entanto, surge a questão de saber se a definição matemática do gradiente pode mesmo ser aplicada na prática, por exemplo, como um ciclista ou motorista de carro.

• Porque a matemática define a inclinação ao longo da distância horizontal. Como ciclista ou motorista de carro, você nem conhece essa rota no triângulo da inclinação, apenas a distância percorrida na inclinação, ou seja, a hipotenusa do triângulo da inclinação. Os mapas também são projetados para indicar distância e elevação.
• A distância horizontal que seria necessária para a tangente, portanto, não é conhecida na vida cotidiana; só pode ser calculado usando Pitágoras. No entanto, você pode contornar calculando o ângulo de inclinação usando o seno, uma vez que você conhece a hipotenusa como a distância de condução.
• Agora surge a questão de saber se o "erro" que se cometeria com uma dada inclinação (!) No terreno, o i. UMA. não deve ser maior que 25%, confirma, é grande? Com um gradiente de 20%, o ângulo calculado com o seno é 11,5 °, o ângulo calculado com a tangente é 11,31 °. E, de fato, o adjacente e a hipotenusa dificilmente diferem nesses triângulos de ângulos extremamente agudos (com um gradiente de 12% é 100 e 100,7 m), de modo que não é preciso levar em conta na vida cotidiana se é hipotenusa ou se é adjacente ou não. Pode usar seno ou tangente. Na verdade, as duas funções de ângulo concordam dentro de certos limites até um ângulo de cerca de 20 °.
• A situação parece diferente, é claro, com inclinações e ângulos maiores, porque esses triângulos de inclinação correm deixou de ter um ângulo extremamente agudo e a diferença matemática entre tangente e seno aumenta Significado.