Seno, cosseno e tangente

Esboço de um triângulo retângulo - veja como fazer isso

Observação preliminar: As chamadas funções trigonométricas seno, cosseno e tangente nada mais são do que relações de aspecto. Na forma apresentada, eles se aplicam apenas aos de ângulo reto Triângulos (!) e formam uma base importante para calcular as peças que faltam no triângulo. Para a seguinte explicação deste importante Funções Para entender, você deve primeiro fazer uma ferramenta, ou seja, um esboço no qual você insere os tamanhos mencionados.

• Desenhe um triângulo retângulo. É melhor escolhê-lo de forma que a hipotenusa (ou seja, o lado mais longo do triângulo) esteja na parte inferior e a direita ângulo (os 90 °) estão para cima. Os dois catetes estão então à esquerda e à direita.
• Nomeie a hipotenusa "c" e os cantos esquerdo e direito do triângulo A e B (os cantos têm letras maiúsculas).
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• O ângulo em A é α (alfa), o ângulo em B é β (beta).
• Nomeie o canto no topo do triângulo C, o ângulo ali é (como já planejado) 90 °.


Calcular o seno beta

Como você pode calcular o seno de um ângulo, por exemplo, "Beta"? Qualquer …

• Nomeie a perna oposta ao canto A com "a", a outra perna com "b".

Seno, Cosseno e Tangente - uma explicação detalhada

• Até mesmo os matemáticos da Grécia antiga determinaram que todos os triângulos retângulos que você desenhou em um certo ângulo básico α (por exemplo, 30 °) são todos semelhantes. Embora possam variar em tamanho, a forma de todos esses triângulos é a mesma.
• Em última análise, a aparência do triângulo depende apenas do ângulo ou sobre a relação entre os dois lados.
• As definições de seno, cosseno e tangente são baseadas nesta declaração.
• O seguinte se aplica ao seno: sin (ângulo) = cateto oposto dividido pela hipotenusa. "Cateto oposto" aqui significa o cateto que está oposto ao ângulo correspondente. E neste formulário você também deve se lembrar da definição, porque as letras para os lados mudam sim de triângulo em triângulo e também em muitas aplicações você encontrará abreviações completamente diferentes para os lados Selecione.
• Por exemplo, se o ângulo que você está buscando em seu esboço for α, o resultado será a fórmula sin α = a / c. Para o ângulo β, entretanto, a fórmula do seno é sen β = b / c.
• O seguinte se aplica ao cosseno: cos (ângulo) = lado adjacente dividido pela hipotenusa. Neste contexto, "cateto adjacente" é entendido como o cateto colocado contra o ângulo.
• Traduzido em seu esboço, aplica-se o seguinte: cos α = b / ce cos β = a / c. Se você olhar com atenção, verá que existe uma conexão entre o seno e o cosseno (que não entraremos em detalhes aqui).
• A função do terceiro ângulo, a tangente, é necessária sempre que a hipotenusa no triângulo retângulo não for conhecida. O seguinte se aplica: tan (ângulo) = lado oposto dividido pelo lado adjacente.
• Ao retornar ao seu esboço, você pode implementar esta definição: tan α = a / be tan β = b / a. É claro que uma conexão também pode ser vista aqui.

Sin, Cos e Tan - alguns exemplos

Para os exemplos e explicações a seguir, você precisará de um calculadora com as funções trigonométricas correspondentes. Todos os tamanhos mencionados referem-se ao desenho.

• Em um triângulo retângulo, deixe a hipotenusa c = 5 cm e o ângulo α = 35 °. Com sen 35 ° = a / 5cm você pode calcular o cateto a = 2,87 cm. A perna b resulta do cosseno ou com o teorema de Pitágoras.
• Em um triângulo retângulo, deixe os dois catetos a = 2,5 cm eb = 4 cm. Você calcula a hipotenusa com o teorema de Pitágoras. Os dois ângulos α e β resultam da tangente. Aplica-se o seguinte: tan α = 2,5 cm / 4 cm = 0,625. A função do ângulo inverso tan^-1  (arctan ou INV TAN, dependendo do modelo) em sua calculadora de bolso fornece o valor α = 32 °. Calcule o outro ângulo β como β = 90 ° - α = 58 °.