Como você fatora?

Noções básicas de como fatorar

• Qualquer número não primo pode ser representado como um produto: 6 é 2 x 3, 64 é 8 x 8 e assim por diante. Basicamente, é assim que você fatora ao representar um número como um produto.
• Os números primos são por definição Contandoque só pode ser dividido por 1 e o próprio número. Agora, antes de testar se 23 é um número primo dividindo-o por 1 e por 23, cada número é divisível por 1 e ele mesmo. Deixe de fora a definição exata do número primo e use a gíria como alternativa, um número que você não pode dividir por nada sem um resto.
• Você precisa saber os números primos pelo menos de 1 a 100 de cor, ou um Tabela de números primos disponível para decidir se um número é primo, porque quando a fatoração é feita, você não tem tempo para testar todos os números.

Maneira segura de fatorar

Usando o número 2520 como exemplo, você pode ver como fatorar.

1. Divida o número 2520 pelo menor número primo conhecido (não 1, é claro). Você obtém 1260. Portanto, 2520 = 2 x 1260.


Números primos 1-100 - é assim que você os determina com um sistema

Se você pretende calcular os números primos de 1 a 100, pode fazer isso após a peneira de ...

2. Divida 1260 por 2 novamente, você obtém 630, então 2520 = 2 x 2 x 630.
3. Divida 630 por 2 e você verá que 2560 = 2 x 2 x 2 x 315.
4. Como 315 não pode ser dividido por 2 sem um resto, divida 3 pelo próximo número primo. 315: 3 = 105, então 2560 = 2 x 2 x 2 x 3 x 105.
5. Agora 105 é novamente dividido por 3 e você obtém 2560 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 35.
6. Como 35 não é divisível por 3, agora você deve dividir por 5 para obter 2520 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7. Portanto, você fatorou os fatores primos porque todos os números no produto são números primos. Você também pode escrever isso com expoentes. Portanto, 2520 = 2³ x 3² x 5 x 7.

As regras de divisibilidade ajudam na fatoração

Como você viu no exemplo, você tem que dividir. É útil conhecer algumas regras de divisibilidade. Isso torna mais fácil decidir se um número pode ser dividido por certos fatores primos:

• Um número é divisível por 2 se o último dígito for divisível por 2, ou seja, 2, 4, 6, 8, 0.
• Um número é divisível por 3 se a soma de verificação for divisível por 3.
• Um número é divisível por 5 se o último dígito for 5 ou 0.
• Mesmo que 4 e 10 não sejam números primos. Saber que um número é divisível por 4 se os dois últimos dígitos são divisíveis por 4 e que um número é divisível por 10 se houver um 0 no final sempre ajudará você.

Truques de fatoração

Você não precisa decompor diretamente em números primos; você também fatorar se primeiro decompor em fatores arbitrários e, em seguida, decompor ainda mais. Novamente com o exemplo 2560:

1. 2560 tem um zero no final, então 2520 = 10 x 252.
2. 256 é um número par, ou seja, divisível por 2 252 = 2 x 126, então 2520 = 10 x 2 x 126.
3. Como 126 é divisível por 2 e 10 é 2 x 5, aplica-se o seguinte: 2520 = 2 x 5 x 2 x 2 x 63.
4. 63 é divisível por 3, que é 3 x 21 e 21 é 3 x 7. Portanto, 2520 = 10 x 252 = 2 x 5 x 2 x 16 = 2 x 5 x 2 x 2 x 63 = 2 x 5 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7.
5. Classifique os números de acordo com o tamanho e você terá 2520 novamente = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7 = 2³ x 3² x 5 x 7.

O primeiro método é muito seguro e pode ser calculado teimosamente de acordo com um esquema, mas geralmente leva muito tempo. O segundo método requer alguma sensibilidade para os números e uma boa concentração para que você não se esqueça de nenhum fator. Ambos os métodos são usados ​​para fatorar corretamente.