Sistemas de equações lineares: várias soluções
Às vezes, sistemas lineares de equações, mesmo que existam apenas duas equações com duas incógnitas, causam "problemas" reais, porque não há apenas uma, mas um número infinito de soluções. Mas por que é assim?
Duas equações e muitas soluções - um problema
- Talvez isso já tenha acontecido com você: você quer um sistema linear de equações com apenas 2 equações e duas incógnitas (geralmente xey), mas algo "estranho" acontece durante o cálculo, porque as duas equações estão após algumas transformações idêntico.
- Este caso ocorre, por exemplo, com o sistema 2x - 3y = 8 e 6y = 4x - 16. Se você resolver ambas as equações para x (ou y) a fim de resolvê-las usando o método de equação, elas acabam sendo idênticas.
- Em todos esses casos, existem, na verdade, várias, até mesmo infinitas, soluções para o sistema linear de equações. No exemplo, você pode ser real para o x desconhecido Contando e calcule y de acordo com uma das duas equações. Portanto, x = 1 ey = -2 seria uma solução, mas também x = 0 ey = -8/3. Dependendo da escolha de x, você pode encontrar outras soluções de acordo.
Aliás, em vez de várias soluções, também se fala que o sistema de equações não é exclusivamente solucionável.
Sistemas lineares de equações com várias incógnitas - um método de teste
- Se você tiver um sistema linear de equações com n equações com n incógnitas, aprenderá sobre as possibilidades da matemática do ensino médio para verificar se existem várias soluções.
- Este é o conceito de dependência linear. No exemplo discutido acima, as duas equações eram linearmente dependentes, porque a segunda equação poderia ser gerada a partir da primeira multiplicando por um número.
- Mesmo em um sistema de equações lineares mais complicado do que o listado acima, você não precisa fazer muito mais do que verificar se as equações individuais são linearmente dependentes.
- Existem várias opções para este procedimento. Por exemplo, você pode resolver o sistema de acordo com o algoritmo Gaussiano. No caso dependente, você receberá zeros apenas em uma das linhas - uma forma de exame que é particularmente comum nas aulas escolares.
- Essa linha zero pode ser resolvida para qualquer combinação de variáveis e, portanto, não representa uma restrição (também pode ser omitida).
- Restam n-1 equações, mas ainda n incógnitas. Aqui, também, uma incógnita ou variável pode ser selecionada livremente, as outras resultam das equações restantes. O sistema de equações, portanto, tem um conjunto de solução infinita de um parâmetro. Se você tiver mais de uma linha zero, várias incógnitas podem ser selecionadas livremente.
Você encontrará sistemas lineares de equações pela primeira vez no ensino médio em ...
A propósito: o sistema linear de equações contém menos Equações como variável, a informação também não é suficiente para uma solução inequívoca. Isso é chamado de subdeterminado. Sistemas anulados que contêm mais equações do que incógnitas são insolúveis porque são baseados em uma contradição (por exemplo, B. 0 = -1!), Ou solucionável se houver linhas zero.
