Calcular as coordenadas do vértice para uma parábola
As parábolas são a representação gráfica das funções quadráticas. O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo da parábola. As coordenadas do vértice podem ser calculadas de duas maneiras.
O que você precisa:
- Conhecimento básico de funções
- Fórmulas binomiais (certifique-se de repetir com antecedência)
- e para o 2. Possibilidade: Conceito de derivação
Vértice de uma parábola - você deve saber que
- Uma parábola é o gráfico de uma função quadrática que, em geral, é f (x) = y = ax² + bx + c. Onde a, bec são reais Contando e, claro, "a" não pode ser zero.
- Tal Parábolas têm um ponto mais alto ou mais baixo (dependendo do sinal do coeficiente "a"), que é chamado de vértice.
- Se alguém leva a equação funcional da parábola ao chamado Forma do vértice, pode-se facilmente ler as coordenadas do vértice desta equação.
- A forma do vértice de uma função quadrática é y - ys = a (x - xs)². São xs e ys as coordenadas do vértice procuradas.
Forma do vértice - como calcular isso
O procedimento para a função quadrática y = x² - 2x + 3 é mostrado como um exemplo. Esta é uma parábola que se abre para cima, então o ápice é o ponto mais baixo.
Eixo de simetria: configure a equação para uma parábola - é assim que funciona
Você tem a equação funcional de uma parábola e o eixo de simetria ...
- Primeiro traga a constante "3" para a esquerda. Você obtém y - 3 = x² - 2x
- Agora adicione o último termo do quadrado à expressão à direita de acordo com a segunda fórmula binomial. Nesse caso, você receberá "1" como suplemento. Agora você tem que adicionar este número em ambos os lados da equação: y - 3 +1 = x² - 2x + 1
- Os resultados de formação em y - 2 = (x - 1) ². Esta já é a forma de vértice desejada. Você pode ler as coordenadas do vértice diretamente (observe o sinal!): Xs = 1 e ys = 2. Portanto, o vértice é S (1/2).
Calcule as coordenadas do vértice com a derivada - é assim que funciona
Na área da matemática do ensino médio, existe uma segunda possibilidade, que muitas vezes é percebida como mais simples, de calcular as coordenadas do vértice de uma parábola.
- Ao fazer isso, você faz uso da primeira derivada f '(x) da função quadrática.
- Uma vez que o ápice é o resp mais alto. é o ponto mais baixo da parábola, você só tem que cumprir a condição para um valor extremo, ou seja, f '(x) = 0, e calcular o valor x correspondente. O valor y do vértice resulta da equação da função.
- O procedimento deve ser resumido usando o exemplo acima.
- Temos f '(x) = 2x -2 = 0. Disto você obtém xs = 1 (como acima) e ys= f (1) = 1² - 2 + 3 = 2 (também como acima).
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