O produto de dois números irracionais pode ser racional?

Números racionais e irracionais - você deve saber que

Mão no coração: o que é racional e irracional Contando é "de alguma forma" escondido da maioria deles durante seus dias de escola - mas na verdade muito simples.

• Os matemáticos diferenciam entre vários intervalos de números. Os mais simples são os números naturais, assim como um conta.
• O próximo intervalo de números maior são os números inteiros. Além dos números naturais, também existem números zero e negativos. Afinal, você também quer mostrar dívidas ou graus negativos de temperatura.
• Os números racionais são novamente o próximo intervalo de números maior; A propósito, racional significa "razoável". Além disso, existem todos os números que podem ser escritos como uma fração ou formulados de maneira diferente: todas as frações decimais finitas e periódicas. Classificam-se nesta subposição por exemplo 1/3, mas também -2,5. As quebras ocorreram historicamente quando o compartilhamento de bens não funcionou - os egípcios já conheciam essas quebras.
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• Números irracionais (ou seja, irracionais) incluem todas as frações decimais infinitas. Exemplos bem conhecidos de tais números são a raiz (2) (uma prova que bilhões de alunos tiveram que suportar), o número do círculo Pi e o número de Euler e. Números irracionais não podem ser representados como uma fração.


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Se existem números naturais, deve haver também números não naturais. Com isso …

• Incidentalmente, números racionais e números irracionais juntos formam o intervalo numérico dos números reais, que é freqüentemente referido como "todos os números".

O produto de números irracionais - tudo é possível

Mas o que acontece quando você calcula com números irracionais? Esta é a pergunta que os matemáticos (e às vezes os professores fazem a seus alunos).

• Adicionado ou Se você subtrair dois números irracionais, o resultado será novamente irracional (ou zero se os números forem iguais).
• Mas o que acontece quando você multiplica dois infinitamente longos Números decimais? A qual intervalo de números o produto pertence? O problema pode ser abordado por meio de exemplos. Você não precisa de muito mais do que o acima.
• Se você multiplicar o número do círculo Pi pelo número de Euler e, ambos com um número infinito de dígitos após a vírgula decimal, o resultado será novamente um número irracional.
• No entanto, se você multiplicar a raiz (2) pela raiz (2), o resultado é o número "2", não apenas um número racional, mas até mesmo um número natural.
• E ainda mais: Root (2) x Root (18) = Root (36) = 6.

Portanto, o produto de dois números irracionais pode muito bem ser um número racional, mas em geral não é.