O que é arctan

O que é uma função inversa

Para que você possa entender o que é o arctan, você deve se familiarizar com as funções inversas em geral.

• Uma função é um relacionamento entre uma variável dependente e uma variável independente. A equação da função é geralmente representada como f (x) = termo, em que a variável dependente y também pode ser escrita em vez de f (x); y = termo.
• A exclusividade é importante para uma função. Para cada variável x, o termo sempre resulta em exatamente uma variável y. Exemplo f (x) = y = 2x + 3 ou f (x) = y = 2 x² ou f (x) = y = tan x.
• Se você substituir qualquer número por x, obterá exatamente um resultado para y. No entanto, é inteiramente possível que você obtenha o mesmo valor de função y para dois valores x diferentes. Exemplo: para a função f (x) = 2 x
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  ² temos f (1) = 2 1² = 2 e f (-1) = 2 (-1)² = 2.
• Agora é concebível que você tenha um valor para a variável dependente y e queira saber qual valor a variável independente x deve ter para y ter esse valor. Se você configurar uma equação de função que informa quais valores x levam a quais valores y, então você precisa da função inversa. Em princípio, você troca xey e resolve para y. Para a função f (x) = 2x + 3, isso significa: x = 2 y + 3 => x - 3 = 2 y => y = 1/2 x - 3/2. f^-1(x) = 1/2 x -3.


A diferença entre inclinação e ângulo de inclinação - simplesmente explicada

Existe realmente uma diferença entre o termo "declive" e o ...

• Para a função f (x) = 2 x² você se depara com dois problemas. Existem os mesmos valores y para diferentes valores x. Para criar uma função inversa, você deve dividir a função em intervalos nos quais não haja valores y duplicados. No intervalo] -infinito, 0 [e no intervalo [0, + infinito [existem para f (x) = 2 x² sem valores de função dupla. Portanto, você pode inverter a função em cada um dos dois intervalos, mas não no todo. O outro problema é que você precisa de uma nova instrução aritmética se quiser reverter a função. Por exemplo, tome o intervalo [0, + infinito [e o inverso x = 2 y², Ao dividir por 2, você obtém 1/2 x = y². Agora você precisa de uma nova instrução aritmética, o sinal de raiz. A raiz indica qual número multiplicado por si mesmo resulta no argumento sob a raiz. Exemplo: Root 4 = 2 ou Root 4 = -2. Nesse caso, você chega a f^-1(x) = + raiz (1/2 x).

Arctano como o inverso da função tangente

• A função f (x) = tan x se repete periodicamente. No intervalo] - pi / 2, pi / 2 [não há repetições do valor da função. Da mesma forma, no intervalo] pi / 2,3 / 2 pi [etc., se você calcular em radianos como de costume. Se você estiver calculando em graus, o intervalo seria] -90 °, 90 ° [.
• Dentro do intervalo] - pi / 2, pi / 2 [você pode trocar as variáveis ​​e resolvê-las novamente para y. Você obtém x = tan y. Agora você tem um problema semelhante ao da equação da função quadrática. Você precisa de uma nova instrução de cálculo. Isso é chamado de arctan; arctan indica para qual ângulo ouviu um valor numérico específico. Exemplo: tan x = 5 => arctan 5 = 0,43 pi. Portanto, se o ângulo for 0,43 pi, o tan disso será 5.

Esclarecimento através do círculo unitário

• Imagine o ângulo alfa de forma que seja o ângulo que o ponteiro z cobre no sentido anti-horário. O tan alfa está do lado oposto pelo lado adjacente. O adjacente é - como você pode ver - 1. Portanto, o tan alfa corresponde ao comprimento do lado oposto. Assim que o ponteiro passa de pi / 2, o cateto oposto torna-se mais curto e, conseqüentemente, assume novamente valores que já havia assumido na faixa entre 0 e pi / 2. Portanto, você não deve mais usar o intervalo após pi / 2 para a formação da função inversa. Se o ponteiro girar no sentido horário, você chegará ao ângulo -pi / 2 como limite.
• O arctan significa que você sabe o comprimento do cateto oposto (desenho em azul) e precisa encontrar o ângulo correspondente. Conecte a extremidade do cateto oposto ao ponto central do círculo. Agora você pode ver qual ângulo alfa pertence ao lado oposto fornecido.