VÍDEO: Substituição das costas explicada corretamente usando o exemplo

Resolvendo equações biquadráticas - veja como proceder

Biquadrático Equações são equações em que o x desconhecido é elevado a quatro (x⁴) e como um quadrado (x²) ocorre. Essas equações têm a forma geral: machado⁴ + bx² + c = 0. A forma é semelhante a uma equação quadrática, apenas superior Potências pendência.

1. Essas equações podem ser facilmente reduzidas a uma equação quadrática fazendo uma substituição: x³ = z, uma nova incógnita que é calculada primeiro.
2. O resultado é uma equação quadrática da forma az² + bz + c = 0, que pode ser facilmente resolvido com a fórmula abc ou (depois de dividir pelo coeficiente a) com a fórmula pq mais familiar.

Equação biquadrática - um exemplo calculado

Como exemplo, considere a equação biquadrática 16 x⁴ - 136 x² + 225 = 0 pode ser completamente calculado.

1. Você substitui, ou seja, substitui x² = z e obtém a equação quadrática:


Ressubstituição - Instruções

Se você encontrar equações complicadas em matemática, você pode resolvê-las ...

2. 16 z² - 136 z + 225 = 0
3. Esta equação deve ser resolvida com a fórmula pq. Então você primeiro divide a equação inteira por 16 para obter a forma necessária para esta fórmula:
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4. z² - 8,5 z + 14,0625 = 0 (se estiver usando uma calculadora, você pode usar Números decimais calcular).
5. A fórmula pq agora fornece as duas soluções z₁ = 6,25 e por exemplo₂ = 2,25

Substituição traseira - é assim que você calcula "x" no exemplo

É claro que o exemplo ainda não terminou, porque você deve calcular o "x" desconhecido. Até agora, no entanto, você encontrou apenas duas soluções para o "z" desconhecido.

1. A chamada substituição de volta é devida, na qual você volta ao desconhecido "x".
2. Você definiu x² = z, agora você tem que desfazer isso em um certo sentido.
3. Em seu exemplo, x² = 6,25 e x² = 2,25 se aplicam. No caso de substituição de volta, você usa as soluções encontradas para z.
4. Essas duas equações para x são facilmente resolvidas tomando a raiz e você obtém quatro soluções, a saber x₁ = 2,5, x₂ = -2,5 bem como x₃ = 1,5 e x₄ = -1,5.

As equações de quarto grau podem ter no máximo 4 soluções. No presente exemplo, a equação biquadrática realmente tem esse número máximo de soluções. No entanto, também pode acontecer que você só possa calcular 2 soluções, por exemplo, se uma das duas soluções para z for negativa. Se ambas as soluções para z forem negativas, a equação biquadrática não tem solução alguma. Em princípio, todas as equações com apenas (!) Expoentes pares ou também resolve equações que só têm expoentes da forma x⁶ e x³ Etc. contém x aqui³ = definir z e, em seguida, obter a terceira raiz para a substituição anterior).