Sinus, cosinus i tangens

instagram viewer

Sinus, cosinus i tangens – to miało coś wspólnego z kątami, prawda? Jeśli nie masz pewności co do któregokolwiek z tych terminów, dobrym pomysłem jest zagłębienie się w to wyjaśnienie.

Szkic na trójkąt prostokątny - oto jak się do tego zabrać

Uwaga wstępna: Tak zwane funkcje trygonometryczne sinus, cosinus i tangens to nic innego jak proporcje. W przedstawionej formie dotyczą tylko kątów prostych Trójkąty (!) i stanowią ważną podstawę do obliczania brakujących elementów w trójkącie. Do poniższego wyjaśnienia tego ważnego Funkcje Aby zrozumieć, należy najpierw przygotować narzędzie, a mianowicie szkic, w którym wpisujesz wymienione rozmiary.

  • Narysuj prawy trójkąt. Najlepiej dobrać ją tak, aby przeciwprostokątna (czyli najdłuższy bok trójkąta) znajdowała się na dole i właściwa kąt (90°) są w górę. Dwie cewniki znajdują się wtedy po lewej i prawej stronie.
  • Nazwij przeciwprostokątną „c” oraz lewy i prawy róg trójkąta A i B (rogi mają duże litery).
  • Kąt w A to α (alfa), kąt w B to β (beta).
  • Nazwij róg na szczycie trójkąta C, kąt jest (jak już planowano) 90 °.
    • Oblicz sinus beta

    Jak obliczyć sinus kąta, na przykład „Beta”? Albo …

  • Nazwij nogę naprzeciw rogu A literą „a”, drugą nogę literą „b”.

Sinus, cosinus i tangens – szczegółowe wyjaśnienie

  • Nawet matematycy w starożytnej Grecji zauważyli, że wszystkie trójkąty prostokątne narysowane pod pewnym podstawowym kątem α (na przykład 30°) wyglądają podobnie. Chociaż mogą się one różnić rozmiarem, kształt wszystkich tych trójkątów jest taki sam.
  • Ostatecznie wygląd trójkąta zależy tylko od kąta lub o relacji między stronami.
  • Definicje sinusa, cosinusa i tangensa oparte są na tym stwierdzeniu.
  • Dla sinusa obowiązuje następująca zasada: sin (kąt) = przeciwległy cewnik podzielony przez przeciwprostokątną. „Naprzeciwko katetus” oznacza tu katetus, który jest przeciwny do odpowiedniego kąta. I w tej formie należy również pamiętać o definicji, bo litery oznaczające boki zmieniają się tak od trójkąta do trójkąta, a także w wielu zastosowaniach znajdziesz zupełnie inne skróty dla boków Wybierz.
  • Na przykład, jeśli kąt, do którego dążysz w szkicu, to α, to otrzymamy wzór sin α = a/c. Jednak dla kąta β wzór sinusa to sin β = b / c.
  • Dla cosinusa obowiązuje: cos (kąt) = sąsiednia strona podzielona przez przeciwprostokątną. W tym kontekście „sąsiadujący cewnik” jest rozumiany jako cewnik leżący pod kątem.
  • Przetłumaczone na Twój szkic, obowiązuje: cos α = b / c i cos β = a / c. Jeśli przyjrzysz się uważnie, zobaczysz, że istnieje związek między sinusem i cosinusem (którego nie będziemy tutaj wchodzić).
  • Funkcja trzeciego kąta, tangens, jest wymagana, gdy przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym nie jest znana. Obowiązuje zasada: tan (kąt) = przeciwna strona podzielona przez sąsiednią stronę.
  • Po powrocie do szkicu możesz zastosować tę definicję: tan α = a / b i tan β = b / a. Połączenie można oczywiście zobaczyć również tutaj.

Sin, Cos i Tan - kilka przykładów

Do poniższych przykładów i wyjaśnień będziesz potrzebować kalkulator z odpowiednimi funkcjami trygonometrycznymi. Wszystkie wymienione rozmiary odnoszą się do szkicu.

  • W trójkącie prostokątnym niech przeciwprostokątna c = 5 cm i kąt α = 35 °. Przy grzechu 35° = a/5cm można obliczyć katetus a = 2,87 cm. Noga b wynika z cosinusa lub z twierdzenia Pitagorasa.
  • W trójkącie prostokątnym obydwa cewniki a = 2,5 cm i b = 4 cm. Obliczasz przeciwprostokątną za pomocą twierdzenia Pitagorasa. Dwa kąty α i β wynikają ze stycznej. Obowiązuje: tan α = 2,5 cm / 4 cm = 0,625. Funkcja odwrotnego kąta tan-1  (arctan lub INV TAN, w zależności od modelu) na Twoim kalkulatorze kieszonkowym podaje wartość α = 32 °. Oblicz drugi kąt β jako β = 90 ° - α = 58 °.
click fraud protection