Sformułuj twierdzenie o kongruencji dla czworokątów wypukłych

instagram viewer

Podobnie jak w przypadku trójkątów istnieje również możliwość sformułowania twierdzenia o kongruencji z wypukłymi czworokątami. Jest to oczywiście trochę bardziej skomplikowane niż w przypadku trójkątów. Ale przy odrobinie złudzenia da się to zrobić.

Uwagi dotyczące czworokątów wypukłych

Przed sformułowaniem twierdzenia o kongruencji powinieneś najpierw wyjaśnić kilka rzeczy:

  • Wypukły Czworoboki to wszystkie czworokąty, w których przecinają się przekątne w obrębie czworokąta.
  • Jeśli sformułujesz twierdzenie o kongruencji, musi być możliwe użycie tego twierdzenia do skonstruowania kwadratu. Wyobraź sobie wartości, które musisz podać partnerowi przez telefon, aby mógł narysować dokładnie ten sam wypukły kwadrat, który narysowałeś.

Pomysł, że jest przy telefonie, pomaga zrozumieć, że wszystko trzeba wyjaśnić ustnie. Nie możesz nic pokazać. Więc zamiast „ta linia tam” musisz użyć konkretnych nazw.

Przygotowanie do znalezienia twierdzenia o kongruencji

  1. Narysuj dowolny wypukły kwadrat z jego przekątnymi.
    2. Jak obliczyć obwód trójkąta? - Instrukcje

    Bardzo łatwo jest obliczyć obwód trójkąta. Musisz tylko ponownie wyjaśnić ...

  2. Oznacz to tak, jak zwykle za pomocą kwadratów. Zacznij od lewego dolnego rogu, który zadzwonisz do A. Jazda w alfabet nazywając pozostałe rogi przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
  3. Trasa z A do B to a, trasa z B do C to b i tak dalej. Kąt w A to alfa, kąt w B beta itd. Odległość AC to d1 a odległość BD to d2.
  4. Jeśli chcesz teraz sformułować twierdzenie o kongruencji dla kwadratu wypukłego, powinieneś złożyć je wszystkie razem i zmierzyć kąty, łatwiej będzie sprawdzić, czy znalazłeś twierdzenie o kongruencji.

Wyprowadzenie twierdzenia kongruencji czworokątów wypukłych

  1. Zacznij od SSSS zgodnie z twierdzeniem o kongruencji SSS dla trójkątów. Szybko przekonasz się, że w tych rozmiarach nie możesz narysować konkretnego wypukłego kwadratu. Jeśli nie znasz kąta, nie będziesz w stanie narysować trójkąta pomocniczego ABC ani BCD. Weź pod uwagę, że kwadrat może mieć taką samą długość boku jak diament, więc nie możesz postawić twierdzenia o kongruencji dla czworokątów, które mają tylko boki.
  2. Wypróbuj go z 3 stronami i 2 kątami, SWSWS, na przykład a, beta, b, gamma i c. Szybko zobaczysz, że możesz skonstruować trójkąt ABC z a, beta i b (twierdzenie o zgodności SWS). Teraz możesz narysować kąt gamma na odcinku b w punkcie C i wykreślić długość c na wolnej odnodze gamma. Otrzymujesz punkt D. Więc twój partner przez telefon może narysować kwadrat.
  3. Tak więc istnieje związek między zestawami kongruencji trójkątów i kwadratów. Zastanów się, jak można jeszcze skonstruować trójkąt pomocniczy ABC. Możesz to również zrobić przez d1, a, b (SSS) lub WSW. W obu przypadkach musisz znać linie lub kąty, które nie mają nic wspólnego z 4 bokami i 4 kątami czworokątów. W tym kontekście trójkąt pomocniczy należy konstruować tylko zgodnie z SWS.
  4. Zastanówmy się teraz, jakie są inne możliwości skonstruowania czworokątów z trójkąta ABC. Zamiast gamma można również znać kąt alfa i odległość d. Miałbyś wtedy d, alfa, b, beta, c, więc znowu SWSWS. Ogólnie rzecz biorąc, twierdzenie o kongruencji brzmi: trzy boki i dwa kąty pomiędzy.
  5. Możesz też oczywiście – na podstawie trójkąta pomocniczego ABC – znać kąt gamma i odległość d. W takim przypadku musisz wykreślić kąt gamma na odcinku b i narysować okrąg wokół A o promieniu d. Otrzymasz skrzyżowanie w D. Tak więc SSWSW jest również twierdzeniem o kongruencji dla czworoboków wypukłych.

Jeśli wykonujesz rozważania z trójkątem pomocniczym BCD lub zakładasz, że masz alfa, a, beta, b i c, to również wraca do SSWSW, które również nazywasz 3 stronami i jedną ze stron dołączony 2 kąt może oznaczać.

click fraud protection