Późniejsze różnicowanie z regułą łańcucha

Czego potrzebujesz:

• Zasada łańcuchowa
• funkcja zagnieżdżona

Różnicuj - tak rozpoznajesz funkcje

Różnicowanie od Funkcje jest stosunkowo prosty dla wielu typów funkcji i wymaga jedynie pewnej praktyki i ścisłego zastosowania wspólnych reguł wyprowadzania (zasada iloczynu, ilorazu i łańcucha).

• Zawsze musisz użyć reguły łańcucha, gdy podałeś zagnieżdżoną funkcję, tj. funkcję typu u (v (x)). Typowym przykładem byłoby: B. funkcja trygonometryczna f (x) = sin (2x). Widać bardzo łatwo, że funkcja zewnętrzna to funkcja sinus, a funkcja wewnętrzna v (x) = 2x.
• Dalsze przykłady funkcji zagnieżdżonych to np. B. g(x) = e^{1 / 3x}, h (x) = cos (-4x) lub i (x) = 3x^1/2.
• Ilekroć wyprowadzasz funkcję z regułą łańcucha, musisz również zastosować różnicowanie.

Ponownie zróżnicuj - tak to się robi

• Jeśli masz funkcję zagnieżdżoną, wyprowadzenie jej z regułą łańcucha (u (v (x))) '= v' (x) * u '(v (x)) daje wyniki. Więc najpierw wyprowadzasz funkcję zewnętrzną, a część wewnętrzną pozostawiasz niezmienioną. Następnie trzeba zróżnicować i pomnożyć zapisaną do tej pory część przez wyprowadzenie części wewnętrznej.


Wyprowadzenie: ln (ln (x))

Wyprowadzenie ln (ln(x)) nie jest bardzo trudne. Ale trzeba mieć całą...

• W prostym przykładzie niech twoja zagnieżdżona funkcja będzie dana przez u (v (x)) = cos (2x²) dany. Jeśli teraz wyprowadzisz ten termin za pomocą reguły łańcucha, otrzymamy (cos (2x²)) '= -sin (2x²) * 4x = -4xsin (2x²). Z wyprowadzenia funkcji wewnętrznej masz (v (x) = 2x²) zróżnicowane.
• Teraz niech twoja zagnieżdżona funkcja będzie dana przez u (v (x)) = (3x)^1/2 dany. Teraz ponownie oblicz pochodną za pomocą reguły łańcucha (rozwiązanie: 3/2 * (3x)^-1/2).

Jak widać wyprowadzenie funkcji nie jest trudne. Nawet z zagnieżdżonymi funkcjami na pewno osiągniesz swój cel, jeśli nie zapomnisz o rozróżnianiu!