WIDEO: Ustalenie równania stycznego

Równanie styczne i styczne

Styczna to linia prosta, która dotyka rozważanej funkcji w pewnym punkcie i której nachylenie jest dokładnie takie samo jak nachylenie funkcji w tym punkcie.

• Bez względu na to, jak trudna jest twoja funkcja, możesz użyć stycznej do przybliżenia funkcji w małym sąsiedztwie punktu. Ta procedura jest również nazywana linearyzacją. Im mniejsze wybierzesz to środowisko, tym przybliżenie będzie oczywiście bliższe.
• Jak już się dowiedziałeś, styczna jest linią prostą. Można go zatem podać w postaci ogólnej y = mx + c. Litera m oznacza nachylenie, a c oznacza punkt przecięcia osi y prostej. Te dwie wartości są jeszcze nieznane, ale można je wyznaczyć za pomocą funkcji i punktu.
• Po pomyślnym określeniu tych parametrów możesz ustawić równanie styczne.

Ustalenie równania

• Załóżmy, że masz równanie funkcji przez f (x) = x³ + 2 podane. Punkt P (1 | 3) leży na krzywej, co można łatwo wyznaczyć za pomocą testu punktowego: f (1) = 1³ + 2 = 3.


Funkcja - obliczanie b

Stałą „b” należy obliczyć dla funkcji. Może być tylko ...

instagram viewer
• Teraz chcesz ustawić równanie styczne funkcji w tym miejscu. Nachylenie stycznej odpowiada nachyleniu funkcji w tym punkcie, tj. pierwszej pochodnej tam. m = f '(1) = 3 (1)² = 3.
• Poniżej musisz tylko określić punkt przecięcia osi y stycznej. Teraz wiesz, że punkt P (1 | 3) leży na stycznej. Zrób więc test punktowy z P i zastąp m. 3 = 3 * 1 + c <=> c = 0, więc punkt przecięcia osi y stycznej wynosi 0.
• Równanie styczne to t: y = 3x.
• Oczywiście możesz również wybrać inne punkty funkcji. Oczywiście otrzymasz wtedy również inną styczną.

Widzisz, ustalenie równania stycznego nie jest trudne. Przećwicz to na dwóch kolejnych przykładach, a na pewno opanujesz to.