Ile punktów zwrotnych może mieć funkcja?

Liczba punktów zwrotnych w funkcjach wielomianowych

• Najbardziej popularne Funkcje są funkcjami całkowicie wymiernymi lub Funkcje wielomianowe składające się z funkcji potęgowych. Najwyższa potęga wskazuje stopień wielomianu. Przykładem takiej funkcji jest wielomian 3. Stopień: f (x) = 2x³ - 5x² + 7.
• Druga pochodna f '' (x) funkcji odpowiada za obliczenie punktów zwrotnych. Zera tej drugiej pochodnej są możliwymi wartościami x punktu zwrotnego (jeśli w wyjątkowych przypadkach nie jest to punkt siodłowy).
• Więc jeśli chcesz dowiedzieć się, ile punktów przegięcia ma wielomian, musisz wyprowadzić wielomian dwukrotnie i zbadać tę funkcję pod kątem zer. Jeżeli wielomian ma stopień n, to druga pochodna ma stopień n-2. Stopień określa maksymalną liczbę zer, w tym przypadku n-2. Wielomian n-tego stopnia może więc mieć maksymalnie n-2 punktów przegięcia (ale też mniej!).
instagram viewer
• W powyższym przykładzie druga pochodna ma stopień 1, więc jest funkcją liniową. To ma zero. Wielomian 3. Stopień ma punkt zwrotny (przypadek szczególny: f (x) = x³; tam masz punkt siodła na x = 0).

Ile punktów zwrotnych mają inne funkcje?

• Niestety, dla wszystkich innych możliwych funkcji nie można ustalić tak prostej, ogólnej zasady, jak to było w przypadku funkcji całkowicie racjonalnych. Ale są wskazówki.


Funkcja III stopnia - informacyjna

Funkcje trzeciego stopnia to wielomiany, w których zmienna x jest ...

• Funkcje trygonometryczne, takie jak f (x) = sin x (i ich rozszerzenia) są okresowe. Tutaj możesz (jeśli nie ograniczasz się do skończonej dziedziny) obliczyć nieskończoną liczbę punktów przegięcia, ponieważ przebieg funkcji powtarza się w sposób ciągły.
• Funkcja wykładnicza f (x) = e^x podobnie jak ich funkcja odwrotna, logarytm naturalny f (x) = ln x, nie mają punktów zwrotnych, ponieważ obie funkcje stale rosną.
• Funkcja pierwiastka f (x) = pierwiastek (x), jako funkcja odwrotna paraboli, również nie ma punktu przegięcia.
• Tak zwana. ułamkowe funkcje wymierne postaci f (x) = g (x) / h (x), gdzie g (x) i h (x) są wielomianami, musisz użyć drugiej pochodnej do zbadania punktów przegięcia. Nie ma ogólnych zasad, ile jest tu punktów zwrotnych.
• Uważaj także na funkcje złożone, takie jak f (x) = -x² * e^x lub f (x) = ln x / (x-1). Należy je również zbadać za pomocą drugiej pochodnej.