Oblicz kąty wewnętrzne trójkąta

Nawet jeśli funkcje trygonometryczne i uwzględnienie trójkąta są obowiązkowe w matematyce szkolnej Słyszałem, że nie jest łatwo zgadnąć, jak obliczyć kąty wewnętrzne trójkąta Móc. Jednak wiedząc, że w trójkącie suma wszystkich kąt jest zawsze o 180 stopni i zna właściwe wzory, potrafi je rozwiązać poprawnie, a potem z tym kalkulator potrafi obliczyć, nie jest to już tak trudne, jak początkowo się obawiano.

Co warto wiedzieć o trójkątach

• Suma wszystkich kątów wewnętrznych trójkąta wynosi zawsze 180 stopni.
• Zaznacz punkty trójkąta A, B i C w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
• Strona a jest skierowana w stronę punktu A, b jest skierowana w stronę B, a c jest skierowana w stronę C.
• Kąty w punktach A, B i C nazywane są α, β, γ (alfa, beta, gamma).


Prawo sinusów w trójkącie nieprostokątnym - wzór wyjaśniony na przykładzie

Możesz także obliczyć za pomocą funkcji trygonometrycznych sin i cos w trójkącie, który nie jest prostokątny: A...

Jak obliczyć kąty wewnętrzne trójkąta

1. Najlepiej najpierw obliczyć największy kąt, który zawsze leży naprzeciwko najdłuższego boku. W tym przykładzie powinna to być strona a.
2. Ponieważ początkowo znasz tylko długości boków trójkąta (które np. możesz zmierzyć prostą linijką), potrzebujesz prawa cosinusów, po jednej stronie dwa Boki i dołączona podstawka kątowa, z drugiej strony przeciwna strona kątownika, np. B. a² = b² + c² - 2bc * cos α.
3. Rozwiąż to równanie dla kąta: cos α = (b² + c² - a²) / 2bc. Daje to α = arccos ((b² + c² - a²) / 2bc). Jeśli umrzesz Wymiary a, b i c, możesz wprowadzić je wszystkie do kalkulatora.
4. Możesz oczywiście obliczyć pozostałe kąty w ten sam sposób. Ale ponieważ znasz teraz kąt, możesz użyć drugiego Łatwiejsze obliczanie kątów wewnętrznych, a mianowicie za pomocą twierdzenia sinusów. Oznacza to, że stosunek długości jednego boku do sinusa przeciwległego kąta jest zawsze taki sam, tj. a/sin α = b/sin β = c/sin γ.
5. więc możesz obliczyć β: a / sin α = b / sin β. Powoduje to grzech β = grzech α * b / a, tj. β = arc sin (α * b / a). Wprowadź wszystko z powrotem do kalkulatora.
6. Teraz, gdy znasz dwa kąty, możesz łatwo obliczyć ostatni, wiedząc, że wszystko trzy kąty razem muszą mieć 180 stopni, dzieląc pierwsze dwa kąty od 180 stopni wyciągnij to.

Na początku może się to wydawać skomplikowane, ale kiedy już to zrozumiesz, obliczenie kątów wewnętrznych trójkąta jest całkiem łatwe.