Dlaczego ja do potęgi ja jestem prawdziwy?

Czego potrzebujesz:

• Liczby zespolone
• wyimaginowana jednostka
• Wzór Eulera
• Seria Taylora
• Sinus
• cosinus
• e funkcja

Liczby złożone i rzeczywiste

Zakres liczb rzeczywistych Rachunkowość prawdopodobnie jeszcze znasz ze szkoły. Na tej podstawie konstruujesz jeszcze większy zakres liczb, zbiór liczb zespolonych, który również jest bryłą.

• Jednostka urojona i jest zdefiniowana, dla której i² = -1 i dlatego kwadratowe Równania typu x² = -1 staje się możliwe do rozwiązania.
• Liczbę zespoloną zεC można przedstawić przez z = a + ib, gdzie a, bεR.
• Ciało C jest dwuwymiarową przestrzenią R-wektorową. Liczby zespolone można zilustrować na diagramie x-y, gdzie oś x zawiera wszystkie liczby rzeczywiste, a oś y liczby, które mają tylko część urojoną.
instagram viewer
• Jednak większość liczb zespolonych składa się z części rzeczywistych i urojonych. Mają one wtedy współrzędną pionową b i współrzędną poziomą a. Jeśli obliczasz we współrzędnych biegunowych, możesz użyć kąt Wykreśl φ między osią x a linią łączącą od początku do punktu (a, b).


Co to jest 1 / ja? - Wyrażenie matematyczne po prostu wyjaśnione

„1/i” to dziwne wyrażenie i trudno uwierzyć, że to jest coś…

• Istnieje wiele obliczeń, które można wykonać na liczbach zespolonych, takich jak obliczanie i do potęgi i.

Oblicz i do potęgi i

• Nierzadko zdarza się, że podczas obliczeń na liczbach zespolonych otrzymuje się wyniki, które są czysto rzeczywiste. Jak zapewne zauważyłeś podczas konstruowania kompleksów, ciało C to górna część tułowia R, czyli. H. zbiór liczb rzeczywistych jest podzbiorem liczb zespolonych i dlatego jest również zawarty w C.
• Aby znaleźć i do potęgi i, musisz najpierw znaleźć e^iz rozwijać się jako seria Taylora. Ma zastosowanie e^iz = 1 + iz + (iz)²/2!+(iz)³/3!+(iz)⁴/4!+... Teraz ja² = -1, i⁴ = 1, ja⁶ = -1..., re. H. Możesz jeszcze bardziej uprościć szereg, aby pozostały tylko nieparzyste wykładniki i. Jeśli w następnym kroku usuniesz i i wstawisz wiersze dla sinusa i cosinusa, otrzymamy formułę e^iz = cos (z) + isin (z).
• Teraz wstawiamy z = π / 2 i otrzymujemy e^{iπ / 2} = cos (π / 2) + isin (π / 2) = i. W następnym kroku odsłaniasz obie strony za pomocą i, co daje iⁱ = (e^{iπ / 2})ⁱ = e^-π/2jeśli przestrzegasz praw władzy.
• Wynik jest więc liczbą rzeczywistą. Ten przypadek występuje również od czasu do czasu podczas mnożenia liczb zespolonych. W zasadzie wszystko, co musisz zrobić, to pamiętać o trzecim wzorze dwumianowym. Czy masz dwie liczby zespolone z np.₁ = a + ib i z₂ = c + id, to dla z₁* z₂ = (a + ib) (c + id) = (ac-bd) + i (ad + bc). Jeśli ad = -bc zachodzi, część urojona jest pomijana, a wynik staje się czysto rzeczywisty.

Jak widać, podczas obliczania liczb zespolonych należy wziąć pod uwagę kilka drobiazgów.