WIDEO: Prawidłowe wyjaśnienie kowariancji

Kowariancja, wariancja i odchylenie standardowe

Zanim zagłębisz się w kowariancję, powinieneś najpierw zrozumieć pojęcia wariancja i odchylenie standardowe.

• Na przykład, jeśli masz serię zmierzonych wartości, odchylenie standardowe jest miarą rozrzutu tych wartości wokół ich wartości średniej. Wariancja jest tylko kwadratem odchylenia standardowego i dlatego jest zawsze dodatnia.
• Z drugiej strony kowariancja zawsze występuje z dwiema zmiennymi losowymi. Opisuje liniową zależność między zmiennymi losowymi i może być zarówno dodatnia, jak i ujemna. Czy kowariancja to np. B. dodatnie, zmierzone wartości jednej zmiennej zachowują się podobnie do zmierzonych wartości drugiej.
• Jako przykład rozważ: Czy (x₁, x₂,..., x_n) zmierzone wartości zmiennych losowych X i (y₁, tak₂,..., y_n) zmierzone wartości zmiennej losowej Y, to przy dodatniej kowariancji można przyjąć, że jeżeli zmierzona wartość x_i jest znacznie większa niż wartość średnia, to też wartość zmierzona y_i mocno odchyla się w górę. Im większa wartość kowariancji, tym bliższy jest ten związek.
instagram viewer
• Jeśli kowariancja wynosi 0, to nie ma żadnego związku między poszczególnymi wartościami. Może więc być tak, że zarówno x₁ i ty₁ odchyla się silnie w górę, ale x₆ i ty₆ zachowywać się w zupełnie przeciwnych kierunkach. Nie ma dostrzegalnej tendencji.


Oblicz kowariancję empiryczną

W statystykach w niektórych miejscach potrzebna jest kowariancja empiryczna. Ale co …

• Przy silnej ujemnej kowariancji zmierzone wartości zachowują się dokładnie odwrotnie.

Przykłady zastosowań kowariancji

• Załóżmy, że inwestujesz w papiery wartościowe na rynku kapitałowym. Na przykład, jeśli kupujesz tylko jeden papier wartościowy, odchylenie standardowe tego papieru wartościowego stanowi miarę ryzyka dla tego papieru wartościowego. Oczywiste jest, że jeśli firma zbankrutuje, istnieje ryzyko całkowitej straty. Co możesz zrobić, aby zmniejszyć ryzyko?
• W kolejnym kroku inwestujesz nie tylko w jedno zabezpieczenie, ale w dwa. Teraz ważne są nie tylko odchylenia standardowe poszczególnych papierów wartościowych, ale także ich kowariancja. Jeśli mają one silną dodatnią kowariancję, to jeśli jedna firma zbankrutuje, prawdopodobnie znowu będziesz mieć złe karty. Ponieważ papiery wartościowe zachowują się niemal identycznie, inne papiery wartościowe również drastycznie spadną.
• Dlatego bardziej prawdopodobne jest, że wybierzesz papiery wartościowe, które mają ujemną kowariancję. Całkowitą utratę jednego zabezpieczenia można zatem częściowo zrekompensować innym zabezpieczeniem, co oczywiście minimalizuje ryzyko. Efekt ten nazywany jest efektem dywersyfikacji.
• W następnym kroku oczywiście będziesz mieć nie tylko dwa papiery wartościowe, ale dużą liczbę różnych papierów wartościowych. Wybierasz je ponownie zgodnie z kryteriami wymienionymi powyżej.
• Z teoretycznego punktu widzenia istnieje pewien rodzaj optymalnego portfela rynkowego, który należy utrzymywać, aby uzyskać najlepszą możliwą kombinację ryzyka i zwrotu.
• Ten optymalny portfel rynkowy jest oczywiście trudny do określenia w praktyce, dlatego ważne jest dla Ciebie jako inwestora, aby Twój portfel był jak najbardziej zbliżony do optymalnego portfela rynkowego.

Jeśli jesteś już aktywny na rynku kapitałowym, możesz przemyśleć i zoptymalizować swoją strategię inwestorską z wyżej wymienionych punktów widzenia. Teoretyczne rozważania na temat kowariancji powinny ci w tym pomóc.