WIDEO: Konwersja równania funkcyjnego do postaci normalnej

instagram viewer

Zapis równań funkcyjnych

  • Równanie funkcji ustanawia związek między dwiema wielkościami, na podstawie którego można określić zmiany jednej wielkości w funkcji drugiej. x + y = 10 lub (x + 3)3 + 7 r = (x + 1)2 są na przykład równaniami funkcjonalnymi. Często natkniesz się na te zapisy równań funkcyjnych, gdy zostaniesz poproszony o utworzenie równania funkcyjnego z zadań tekstowych. Jednak pełne punkty otrzymasz dopiero po przywróceniu ich do normalnej formy. Wspomniane Równania z pewnością nie są w normalnej formie.
  • Postać normalna to zawsze notacja, w której można obliczyć wartość y bezpośrednio dla każdej wartości x. Ogólnie jest to y = f (x) = a dla wielomianówn xn + an-1 xn-1 +... + a2 x2 + a1 x + a0. Tutaj a jest dowolną liczbą wymierną, a n dowolną liczbą naturalną. Aby nie straszyć Cię dalej y = 3x + 5 lub y = 2x2 Na przykład + 4 x + 6 to równania funkcji w postaci normalnej.
  • Również y = + pierwiastek x lub y = 1 / (x + 1) lub odpowiednio. y = lg x są równaniami funkcji w postaci normalnej

Krok po kroku do normalnej formy

Przekształcając równania funkcyjne na postać normalną, zawsze chodzi o samą zmienną y aby dostać się na lewo od znaku równości, a reszta musi być po prawej stoisko. W przypadku wielomianów po prawej stronie nie mogą już znajdować się żadne nawiasy. Możesz to zrobić w następujący sposób:

  1. Jeśli są nawiasy, musisz je rozbić. Przykład 2 (x + 3) = 2 x + 3 lub (x + 4)2 = x2 + 8 x + 16. Jeśli nie pamiętasz wzorów dwumianowych, oblicz (x + 4) (x + 4) = x2 + 4 x + 4 x + 16 (pomnóż każdy wyraz jednego nawiasu przez drugi).
    2. Rozwiąż równania funkcyjne - tak to działa

    Równania funkcyjne powstają, gdy punkty przecięcia dwóch funkcji, zer, ...

  2. Podczas wykonywania obliczeń zwróć uwagę, czy nawiasy są nadal potrzebne, jeśli tak, wyeliminuj je. Przykład x2 + 3x - 12 - 2 (x + 4)2 = x2 + 3 x - 12 - 2 (x2 + 8 x + 16) = x2 + 3 x - 12 - 2 x2 - 16 + 32
  3. Teraz podsumuj zmienne o tej samej mocy. Przykład: x2 + 3 x - 12 - 2 x2 - 16 x + 32 = x2 - 2x2 + 3x - 16 x -12 + 32 = - x2 - 13 x + 20.
  4. Kiedy połączysz obie strony w ten sposób, po prostu umieść y po lewej stronie, a wszystko inne po prawej. Zawsze musisz wykonać odwrotną operację arytmetyczną, mówi - 2x, potem musisz obliczyć + 2x. Przykład: - x2 - 13 x + 20 + 2 r = 4 r + x2 + 5 | (robią matematykę) + x2 +13 x -20 - 4 y i otrzymaj 2y - 4y = x2 + X2 + 13 x + 5 - 20.
  5. Teraz podsumuj ponownie. Otrzymujesz - 2 y = 2 x2 + 13 x - 15. To nie jest jeszcze normalna forma, ponieważ wciąż istnieje czynnik dla y. W takim przypadku podziel przez współczynnik przez (- 2). Otrzymujesz y = - x2 - 6,5 x + 7,5. Teraz masz normalną formę.

Jest to funkcjonalne równanie normalnej paraboli, która otwiera się w dół. Termin parabola normalna jest używany, gdy przy x2 brak czynnika współczynnik wynosi 1 lub - 1). Nie ma to nic wspólnego z normalną postacią równania funkcji.

click fraud protection