WIDEO: Formuła nachylenia w punkcie po prostu wyjaśniona

Wstępne rozważania dotyczące wzoru nachylenia punktowego

Jeśli pomyślisz o tym, co musisz wiedzieć, aby móc narysować linię prostą, łatwiej będzie zrozumieć wzór nachylenia punktu:

1. Jeśli znasz dwa punkty, możesz narysować linię prostą, ponieważ wiesz, że chodzi o linię, która po prostu przechodzi przez te dwa punkty.
2. Jeśli masz równanie linii prostej postaci y = m x + b, możesz również narysować linię prostą, ponieważ znasz punkt przecięcia osi y b i nachylenie Proste linie. Dla przypomnienia chodzi o trójkąt stokowy. Przesuń jedną jednostkę w prawo od punktu przecięcia b i jednostki m w górę, jeśli m jest dodatnie lub w dół, gdy m jest ujemne. Jeśli m jest ułamkiem, przesuń tyle jednostek, ile wynosi wartość mianownika w prawo, a licznika w górę lub w górę. zniżkowy.
3. Pomyśl jeszcze raz. Punkt przecięcia y to punkt, punkt P (0 / b). Tak więc zwykłe równanie linii prostej jest również wzorem nachylenia punktu. W związku z tym musisz być w stanie narysować linię prostą, jeśli znasz dowolny punkt i nachylenie.

Musi więc istnieć związek między równaniem linii prostej y = m x + b a dowolnym punktem (u/v), przez który przechodzi prosta o nachyleniu m. Związek ten reprezentuje wzór nachylenia punktu.

Wyznaczenie równania linii prostej, jeśli znany jest punkt i nachylenie

W ten sposób można wyprowadzić wzór nachylenia punktu. To, co możesz wydedukować, jest również dla Ciebie zrozumiałe:

1. W oparciu o poprzednie rozważania punkt P (u / v) musi zatem spełniać równanie linii prostej y = m x + b (przykład: P (2/3) m = 2).
2. M z równania y = m x + b jest znane - w tym przypadku y to v, a x to u (przykład: m = 2, x = 2, Y = 3).
3. Podłącz te wartości do równania. Otrzymasz v = m u + b (przykład: 3 = 2 * 2 + b).
4. Musisz znaleźć wartość b. W przykładzie jest to po prostu - 3 = 4 + b. Musisz odjąć 4. To idzie z generałem Rachunkowość tak po prostu, musisz uzyskać z równania v = m u + b | - odejmij m u. Dostajesz v - m u = b.
5. W tym przykładzie możesz teraz obliczyć b bezpośrednio, otrzymujesz b = - 1. Teraz musisz to wstawić do równania y = 2 x + b. Otrzymujesz y = 2x - 1. Tak samo jest z liczbami ogólnymi. y = m x + b staje się y = m x + v - m u, ponieważ b = v - m x.
6. Przyjrzyj się dokładnie wyrażeniu y = m x + v - m u. Widzisz, m występuje w połączeniu z x iz u. Przepisz równanie tak, aby m x i m u były obok siebie: y = m x - m u + v.
7. Rozłóż m na czynniki, otrzymujesz y = m (x - u) + v, czyli wzór nachylenia punktu linii prostej. Więc jeśli znasz nachylenie w przykładzie 2 i punkt w przykładzie P (2/3), podłącz to do tego wzoru. y = 2 (x-2) + 3. Oblicz to z y = 2 x - 4 + 3 i otrzymasz zwykłe równanie linii prostej y = 2x - 1.