Beregn invers matrise 2x2

Hva trenger du:

• matrise
• Identitetsmatrise
• Linjetransformasjoner
• Penn
• papir

Slik ser en 2x2 -matrise ut

• En 2x2 matrise har to kolonner og to rader og derfor fire oppføringer. De enkelte elementene er navngitt med x₁₁, x₁₂, x₂₁, x₂₂, der det første tallet i indeksen står for raden og det andre tallet for kolonnen. Verdien x₁₂ så er den andre verdien på den første linjen.
• Bare kvadratiske matriser med skjemaet nxn kan inverteres. Fremgangsmåten for å bestemme den inverse matrisen er alltid den samme.
• A * A gjelder^-1 = E, der A er din marix, A^-1 og E er identitetsmatrisen. I den neste delen lærer du hvordan du beregner den inverse matrisen.

Hvordan beregne den inverse matrisen

1. Skriv ned 2x2 -matrisen, tegn en vertikal linje ved siden av den, og på den andre siden av linjen skriver du 2x2 -identitetsmatrisen med oppføringene x
   instagram viewer
   ₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = 0, x₂₂ = 1 på en slik måte at radene i de to matrisene er i samme høyde. Som et eksempel kan du vurdere matrisen A med oppføringene x₁₁ = 1, x₁₂ = 2, x₂₁ = 3 og x₂₂ = 4.
2. Utfør nå linjetransformasjoner for utmatrisen, som du også utfører for identitetsmatrisen. For eksempel, hvis du deler den første raden i kildematrisen med 2, så gjør det samme for identitetsmatrisen. I eksemplet ditt, multipliserer du den første raden i matrisen med -3 og legger den første raden til den andre raden (du vil ha i x₂₁ opprett en 0 til venstre). Verdiene x er nå til venstre₁₁ = 1, x₁₂ = 2, x₂₁ = 0 og x₂₂ = -2. Høyre side har også endret seg. Her har du x₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = -3 og x₂₂ = 1.


Kvadraten i en matrise - slik fungerer beregningen

Enkelte matematiske problemer krever kvadratet i en matrise ...

3. Etter hvert beregningstrinn skriver du de nylig bestemte matrisene ved siden av hverandre og fortsetter med dem neste linjekonvertering til du endelig har identitetsmatrisen til venstre. Den inverse matrisen er da på høyre side, og du er ferdig.
4. I det andre trinnet må du nå legge den andre linjen til den første linjen, så du har på punktet x₁₂ en annen 0 genereres. Det resulterer for venstre matrise x₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = 0 og x₂₂ = -2, på høyre side x₁₁ = -2, x₁₂ = 1, x₂₁ = -3 og x₂₂ = 1.
5. I det siste trinnet deler du den andre linjen med -2, så du har i feltet x₂₂ En 1 genereres på venstre side, og du får identitetsmatrisen med oppføringene x på venstre side₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = 0 og x₂₂ = 1. Din inverse matrise er nå på høyre side og har oppføringene x₁₁ = -2, x₁₂ = 1, x₂₁ = 3/2 og x₂₂ = -1/2.
6. Du kan enkelt utføre en test ved å multiplisere de to matrisene. Resultatet er identitetsmatrisen.

Det er best å praktisere denne prosedyren flere ganger på forskjellige Matriser og beregne deres inverse matriser for å være mer sikre. Sørg for at du transformerer matrisen på venstre side trinnvis til identitetsmatrisen. Du kan gjøre dette hvis du går gjennom kolonnene fra venstre til høyre.