Doble diameteren på en kule

Avhengighet av forskjellige størrelser av en kule på hverandre

• Ta en titt på forholdet mellom diameter, radius, overflate og volum i en kule, for å komme med en uttalelse senere om hvordan disse størrelsene endres når du endrer diameteren dobbelt.
• Diameteren er lengden på banen som starter på overflaten av sfæren, går gjennom midtpunktet og slutter igjen på overflaten på den andre siden. Radius er lengden på linjen som går fra midtpunktet til overflaten. Siden midtpunktet også er i midten av diameteren, er det et klart forhold at 2 r = d, eller r = d / 2.
• Omkretsen til en kule er U = 2 pi r => U = 2 pi d / 2 = pi d.
• Overflaten til en kule beregnes i henhold til formelen A_flate = 4 pi r² regnet ut. Det følger av dette: A._flate = 4 pi (d / 2)² = 4 pi (d²/ 4) = pi d^2.
• Beregn volumet ved hjelp av formel V.
  instagram viewer
  _Kule= (4/3) pi r³ => V_Kule= (4/3) pi (d / 2)³ = (4/3) pi (dvs.³/ 8) = (1/6) pi d³.


Volumberegning - slik fungerer det for en sfære

Volumberegninger er ikke alltid enkle, spesielt når det gjelder "rund" ...

Nå, i det neste trinnet, er det veldig enkelt å bestemme hva som skjer når du dobler diameteren på sfæren.

Følg med hvis du dobler diameteren

• Følgende vurdering oppstår for omfanget: U_2d = pi (2d) = 2 pi d. U_1d = pi d. U_2d/ U_1d = 2 pi d / (pi d) = 2. Hvis du dobler diameteren, dobles omkretsen også.
• Følgende gjelder for overflaten: A._{Overflate 2d}= pi (2d)² = 4 pi d² => A._{Overflate 2d}/ A._{Overflate 1d}= 4 pi d²/ (pi d²) = 4. Overflaten til en kule firedobles når du dobler diameteren. Notat 2²=4. Overflaten avhenger av d² lineært.
• Følgende gjelder for volumet: V_{Sfære 2d} = (1/6) pi (2d)³ = (8/6) pi d³ = (4/3) pi d³ => V_Sphere2d/ V_{Sfære 1d} = (4/3) pi d³/ [(1/6) pi d³] = 4/3: 1/6 = 4/3 * 6/1 = 8. Når diameteren er doblet, øker volumet åtte ganger. Volumet er på d³ lineært avhengig. 2³ = 8.