VIDEO: Parallelogram: Beregn diagonalen

Beregninger på parallellogrammet - hvordan du forbereder dem

Uansett hva oppgaven er: Lag alltid en skisse først, der du for eksempel merker de gitte bitene med rød maling.

1. For eksempel, hvis du skulle beregne diagonalen i et parallellogram, ga du lengden på de to parallellogram -sidene og en av de fire vinklene i øvelsen.
2. Så tegn et parallellogram i skissen din som skal ha sider av forskjellige lengder som mulig. Som en påminnelse: Dette er et "skjevt" rektangel med motsatte sider og vinkler av samme størrelse. Merk de oppgitte brikkene.
3. Tegn de to diagonaler i skissen din, som har forskjellige lengder. En diagonal deler parallellogrammet i to generelle Trekanter på.
4. Du kan beregne begge diagonaler med cosinusloven (samling av formler), hvorved trekantsdelingen gir grunnlaget for dette.


Beregn deltoid -diagonaler - slik fungerer det på drageområdet

For å være i stand til å bestemme diagonaler på dragefyret, er det nødvendig å bruke setningen ...

Beregn diagonaler - slik er det gjort

1. Beregn først den ytterligere vinkelen i parallellogrammet, hvis vinkelen mellom begge sider ikke er gitt. Siden motsatte vinkler er like der, får du den manglende vinkelen ved å trekke den gitte vinkelen fra 180 °. Summen av vinklene i parallellogrammet er 360 °.
   instagram viewer
2. Cosinusloven, en slags utvidet Pythagoras for generelle trekanter, lar deg beregne siden motsatt vinkel fra to sider og den inkluderte (!) Vinkelen. I de fleste tilfeller er det en for det kalkulator nødvendig.
3. Formelen for cosinusloven er: c² = a² + b² - 2a _* b _* cos (gamma). Gamma er vinkelen som ligger motsatt side c og er omsluttet av sidene a og b. I dette tilfellet er side c en diagonal av parallellogrammet.

Diagonaler - et beregnet eksempel

Et parallellogram har de to sidene a = 3 cm og b = 4 cm. Av vinkel mellom disse to sidene la Gamma = 70 °.

1. Lag en skisse (fig.).
2. Sett verdiene i cosinusblokken.
3. Det resulterer for den første diagonalen: c² = 9 + 16 - 24 _* cos (70 °) = 25 - 8,2 = 16,8. Ved å trekke i roten får du c = 4,1 cm for den første diagonalen (avrundet til 2 steder bak kommaet).
4. For den andre diagonalen beregner du først den andre vinkelen i parallellogrammet. Det er 110 ° (180 ° -70 °). Som skissen viser, må denne vinkelen være større enn 90 °.
5. Du kan nå beregne den andre diagonalen ved å bruke kosinusloven. Legg merke til at de samme trekantsidene brukes her, men den mindre vinkelen de danner med hverandre på den andre diagonalen.
6. Du beregner c² = 9 + 16 - 24 _* cos (110 °) = 25 + 8,2 = 33,2 og c = 5,76 cm. Vær oppmerksom på at cos (110 °) blir negativ og derfor resultatet av korreksjonsbegrepet positivt. Du vil ha lagt merke til at den større diagonalen også er motsatt den større vinkelen - skissen viste det allerede.

Spesialtilfelle - likesidet parallellogram

• Et likesidet parallellogram er en diamant (ofte også kalt en diamant). Vinklene i dette likesidet parallellogram er imidlertid ikke nødvendigvis hver 90 °, for da var det et kvadrat.
• Også i dette parallellogrammet er de to diagonalene ikke like lange. Gjør dette klart med en skisse.
• Bare i spesialtilfellet av et rektangel eller Firkantet (dette er også spesielle parallellogrammer!) Begge diagonaler har samme lengde.