Bruk intervallmetoden i matte

Intervaller i matematikk - hva er det?

• Begrepet "intervall" forekommer ikke bare i musikkvitenskap, men også i matematikk. Der er det en presist begrenset, sammenhengende delmengde av et annet sett, vanligvis et tallområde.
• Intervaller er angitt i firkantede parenteser. Spesifikasjonen [0,1] betyr settet med alle tall mellom null og ett. Dette intervallet inkluderer for eksempel også tallene 0,5 og 0,99. De to grensene 0 og 1 tilhører også dette intervallet - det kalles lukket. Åpne intervaller som marginalnummerene ikke tilhører er merket med runde parenteser.
• Målet med intervallmetoden er å finne et tall (for eksempel en periodisk brøk eller en rot) så presist som ønsket ved kontinuerlig å redusere et intervall.
• For eksempel ligger den periodiske fraksjonen 1/3 i intervallet [0,3, 0,4]. En mer presis begrensning er imidlertid gitt av intervallene [0,33, 0,34], [0,333, 0,334] og så videre.

Å trekke ut røtter med intervallmetoden - slik fungerer det

Som student vil du sannsynligvis støte på intervallmetoden for første gang når du fjerner kvadratroten til et gitt tall kalkulator, så "til fots" bør bare bestemmes av aritmetikk. Som et eksempel på prosedyren, bør kvadratroten til 7 beregnes med en nøyaktighet på to steder bak desimaltegnet:

1. Forutsatt noen grunnleggende kunnskaper i kvadratiske tall, gjelder følgende: 2
2. Begrens nå det funnet intervallet litt til venstre og høyre for å få et mer presist resultat for rotverdien. For eksempel kan 2,5
3. I neste trinn i intervallprosedyren kan 2,6
4. Prøven gir 6,76 <7 <7,29. Nå vet du at √7 er mellom 2,6 og 2,7. Den første desimalen er derfor en 6.
5. Siden nøyaktigheten skal være to desimaler, må du nå velge et intervall mellom 2,6 og 2,7 som en ytterligere begrensning. For eksempel kan du starte med 2,65
6. Den venstre intervallgrensen 2,65 ble derfor valgt for stor. Et smart valg på dette tidspunktet er 2,64
7. Kvadrering av prøven bekrefter din vurdering, fordi følgende gjelder: 6,97 <7 <7,02. Så √7 ligger i intervallet [2.64, 2.65], og du har funnet √7 = 2.64 til to desimaler.
8. Sjekk resultatet med kalkulatoren! Du vil bli overrasket over hvor nøyaktig resultatet er.

Forresten: Intervallmetoden kan fortsettes for å beregne roten enda mer presist, dvs. med enda flere desimaler. Imidlertid må du slite med dette Teller til kvadratisk skriftlig for prøven, for strengt tatt er ingen lommekalkulator tillatt her heller. Heldigvis er det i matematikk Flere valg, rot "til fots" å trekke.