Flytte og strekke grafer

Vil du flytte og strekke grafen til en funksjon? Ikke noe problem hvis du tar disse to geometriske handlingene i betraktning i funksjonsligningen.

Hva trenger du:

Hvis du skal strekke grafen til en funksjon f (x), øker du i prinsippet alle y-verdiene for denne funksjonen med en bestemt faktor k, et tall som er større enn 1.
Den geometriske virkningen av strekking kan tenkes som om man skulle tegne grafen for funksjonen i retning av y-aksen som en gummi, og funksjonen som vises gjør dette med den.
Matematisk kan du beregne strekningen av grafen, en komplisert omlegging av formelen for funksjonen er ikke nødvendig. Bare multipliser y-verdien til funksjonen med strekkfaktoren k. Dette er forresten også mulig i grafen ved å plotte noen av y-verdiene til funksjonen k-fold.
Med den normale parabolen f (x) = x² er dette spesielt enkelt, du trenger bare å multiplisere funksjonsligningen med strekkfaktoren k og få f (x) = k for den strukkede funksjonen _*x².

Å flytte en funksjonsgraf i et koordinatsystem er heller ikke en vanskelig oppgave.

Strekkgraf - instruksjoner

Grafer for mange funksjoner kan strekkes med en faktor. Dette skaper ...

Du trenger bare to forskyvningsinformasjon, nemlig størrelsen på forskyvningen i x-retningen og i y-retningen, vanligvis også kalt en forskyvningsvektor av formen (a, b).
Du vil da få de nye koordinatene til funksjonen etter skiftet x '= x + b og y' = y + b.
Formelen for den funksjonelle ligningen kan enkelt beregnes ut fra dette. Alt du trenger å gjøre er å gjøre de to ovennevnte Likninger Løs for x og y og sett inn i funksjonsligningen.
Den normale parabelen y = x², som skal forskyves i x-retningen med 2 enheter (dvs. til høyre) og i y-retningen med -3 enheter (dvs. nedover), fungerer igjen som et eksempel.
Forskyvningsvektoren til denne geometriske handlingen kalles tilsvarende (2 / -3), og de nye koordinatene får du tilsvarende x '= x + 2 og y' = y - 3.
For å få formelen for funksjonsligningen, omorganiser først som følger: x = x '- 2 og y = y' + 3.
Du setter inn disse to transformasjonsligningene i y = x² og får: y '+ 3 = (x' - 2) ² og transformert: y '= (x' - 2) " - 3. Som praksis bør du tegne denne nye parabolen for å se om du lyktes med å flytte.