VIDEO: Avleder roten x med kjederegelen

Slik fungerer derivater av polynom

Før du går inn på avledningen av roten x, se på avledningen av et normalt polynom:

• En funksjon av formen f (x) = a₁ xⁿ + a₂ x^n-1 +... + a_nx⁰ er alltid avledet i henhold til regelen om at den respektive eksponenten sammen med faktoren som allerede var før av den respektive variabelen, multiplisert med variabelen hvis eksponent er redusert med 1 vil. Sikkert få har forstått denne setningen.
• Så du må utlede den første summen n ganger a₁ med x^n-1multipliser og deretter (n-1) med a₂ og x^n-2 til du a_n x^-1der det siste uttrykket utelates fordi det resulterer i null.
• Spesielt betyr dette: Hvis f (x) = 5 x⁶- 2 x³ + 7, derivatet er f '(X) = 6^.5^.x^6-1-2^.3^.x^3-1+0^.7^.x^0-1. Merk: 7 = 7 x⁰ og ikke alle mulige eksponenter må vises. x⁵, x⁴, x² og x vises ikke i funksjonen. Hvis du beregner eksemplet, er resultatet: f '(x) = 30x⁵-6x².
• Du må også huske at en rot ikke er noe mer enn en brøkeksponent. Hvis f (x) = rot x, betyr det at f (x) = x^1/2 er. Derivatet er derfor f '(X) = 1/2 x
  instagram viewer
  ^1/2-1= 1/2 x^-1/2. Siden det er en negativ eksponent, kan du også skrive dette som en brøk som har 1 i telleren og 2 ganger x i nevneren^1/2 henholdsvis. Rot x.


Avled 2 av x - slik fungerer det med brøk -rasjonelle funksjoner

Hvis du vil utlede funksjonen "2 x", kan du gjøre dette med litt ...

Så du vet nå også hvordan du får en rot. Det fungerer som andre polynomer, bortsett fra at du bruker brøk som eksponenter. Tredje rot x er da x^1/3 og 5. Rot x³ er x^3/5.

Kjederegelen opprinnelig uten en rot x

Hvis du i stedet for et polynom har et aritmetisk uttrykk, må du bruke kjederegelen. Gjør følgende for å gjøre dette:

1. f (x) = (x³-2x)⁵: Husk at du har en funksjon f (a) = a⁵, ganske enkelt til f '(a) = 5 a⁴ kan utlede.
2. Så hvis du har x³-2x som a, kan du utlede 5 (x³-2x) gjør. Men det er ikke avledningen med hensyn til x, men den med hensyn til a. Hvis du avleder funksjonen med hensyn til x, må du fortsatt ta det indre derivatet, og dette vil være derivatet av x³-2x så 3x²-2.
3. I følge kjederegelen må de f (x) = (x³-2x)⁵ først etter braketten (sett på som i eksemplet) og deretter utlede i henhold til x. Du får f '(x) = 5 (x³-2x)⁴(3x²-2). Så du multipliserer det ytre derivatet med det indre.

Nå fortsetter det å hente røtter

Det er to måter hvordan rot kan forekomme i konteksten: f (x) er roten (x³-2x) eller f (x) er (rot x + 3)³. Så begrepet er enten under en rot eller det er en rot i begrepet, begge er mulige.

1. Skrive den Funksjoner følgelig bare med eksponenter, så roten til begrepet (rot (x³-2x) til f (x) = (x³-2x)^1/2 (henholdsvis. i det andre tilfellet f (x) = (x^1/2+3)³)
2. Form det ytre derivatet 1/2 (x³-2x)^-1/2 (henholdsvis. 3 (x^1/2+3)² og det indre derivatet: (3x²-2) (eller 1/2 x^-1/2).
3. Multipliser de ytre og indre derivatene f (x) = (x³-2x)^1/2> f '(x) = 1/2 (x³-2x)^-1/2(3x²-2) eller f (x) = (x^1/2+3)³ > f '(x) = 3 (x^1/2+3) (1/2 x^-1/2) Du kan deretter skrive disse funksjonene med røtter igjen.