Inertimoment for en bar
Treghetsøyeblikket er et mål på motstanden som kropper motsetter seg en rotasjonsbevegelse. Dette "tungtveiende" øyeblikket kan - med litt dyktighet - beregnes for noen kropper, inkludert en stang som roterer rundt sin vertikale akse.
Hva trenger du:
- Grunnleggende kunnskap om "mekanikk"
- Grunnleggende kunnskap om "integral calculus"
- samt tid og interesse
Treghetsmoment og roterende bevegelse - du burde vite det
- Kropper motsetter seg endringer i bevegelse med en viss motstand, det være seg at du vil akselerere, bremse eller tvinge dem inn i en kurve.
- Når det gjelder en lineær bevegelse, uttrykkes denne "motstanden" i form av kroppsmassen (i kilo, ofte referert til som "vekt").
- Situasjonen er annerledes med en roterende bevegelse eller Rotasjon.
- Inertimomentet spiller en rolle her, der ikke bare totalmassen, men også fordelingen rundt rotasjonsaksen spiller en rolle.
- Bare å se på det, det spiller ingen rolle om du har en tung masse på et stykke for eksempel satt i rotasjon på en snor eller en massiv ball rundt en akse gjennom deres Senteret roterer.
- Følgelig er treghetsmomentet vanligvis et komplisert integral over individuelle massebiter og dens avstand fra rotasjonsaksen, som du løser for en bestemt kropp - her en stang må.
Treghetsmoment for en manual - instruksjoner
En hantel består - grovt sett - av to (tunge) vekter, ofte kuler, som ...
Inertimoment for en stang - hvordan du går frem
- Inertimomentet blir vanligvis referert til som "Θ" (uttales: Teta) og har enheten "kgm²".
- For en (punktlignende imaginær) masse som sirkler rundt en akse i en avstand r, er treghetsmomentet Θ = mr².
- Kan brukes til geometrisk enkelt formede kropper som sfærer, stenger, rør, sylindere eller ellipsoider Inertimomentet kan beregnes ved hjelp av en integral som strekker seg (tredimensjonalt) over kroppens volum strekker. Massefordelingen av kroppen blir tatt i betraktning her.
- Formelen for dette er: Θ = ∫V r² dm. Integrasjonen skjer over hele kroppens volum, noe som skal angis med abonnementet "V" på integralet. Ved smart å dele kroppen inn i lite volum eller Massedeler, integralet kan løses i noen tilfeller.
- Hvis du har å gjøre med et legeme med homogen tetthet ρ, kan "dm" erstattes av uttrykket "ρ dV", og følgende gjelder for beregningen: Θ = ρ ∫V r² dV.
- I eksemplet roterte en (lang, tynn) stang med lengde L rundt en akse vinkelrett på stangen, som skulle gå gjennom midten.
- Del nå stangen på langs i små biter av masse, som skal ha en lengde dx og et tverrsnitt q. For volumelementet i integrasjonen får du dV = q dx. Du må nå velge integrasjonsgrensene fra -L / 2 til + L / 2, siden rotasjonen går gjennom midtpunktet.
- Du beregner Θ = ρ q ∫ x² dx = 1/12 ρ q L³. Siden stangens masse er M = ρ q L (tetthet ganger volum!), Er treghetsmomentet i dette eksemplet Θ = 1/12 ML².
Hvor nyttig finner du denne artikkelen?
