Les av parabolenes skråning

Bestem hellingen til parabolene

Skråningen av Parabolas kan bestemmes spesielt enkelt med avledningsfunksjonen. Dette er fordi skråningen til en parabel på et bestemt punkt på kurven er like stor som skråningen til tangenten til parabolen som går gjennom dette punktet.

• Ha en parabel med den funksjonelle ligningen f (x) = ax²+ bx + c og punktet P (x₁| y₁), så gjelder m for skråningen til tangenten til parabolen på dette tidspunktet_t = f '(x₁).
• For eksempel, hvis f er gitt av f (x) = 2x²+ 4x-2 og P (1 | 4), deretter f '(x) = 4x + 4 og f' (1) = 8. Skråningen m til parabelen ved punkt P (1 | 4) er 8.
• Forresten er skråningen forskjellig på hvert punkt i parabolen. Så ved punkt Q (2 | 14) er det m = f '(2) = 12.
• Men kan du også lese denne verdien fra koordinatsystemet? Dessverre kan du ikke lese av skråningen direkte, du kan bare estimere det. Med litt øvelse kan du estimere gradienten relativt godt etter bare noen få forsøk. Du vil bare se hvor langt du er av når du beregner skråningen nøyaktig ved hjelp av derivatet.
  instagram viewer


Forklar differensialfunksjonen tydelig for mattelæreren

Differensialfunksjonen er et av de første trinnene i analysen og vil ...

Les av visse gradienter

• På et tidspunkt kan du imidlertid enkelt lese skråningen. På grunn av f '(x_s) = 0 skråningen på parabolen 0. Du kan derfor enkelt lese denne verdien fra tegningen.
• Men for alle andre punkter vil du også kunne beregne gradienten raskere og raskere etter hvert som du får erfaring. På et tidspunkt vil du kunne spesifisere derivatet til en kvadratisk funksjon veldig raskt, og da er det bare et steinkast til størrelsen du leter etter.

Som du kan se, er det ikke spesielt vanskelig å spesifisere skråningen på en parabel på forskjellige punkter på kurven. Alt du trenger er funksjonsligningen og derivatet.