Egenskaper for en eksponensiell funksjon forklart i enkle termer

Den eksponensielle funksjonen er rent matematisk

• Den eksponensielle funksjonen er en beregning i henhold til mønsteret f (x) = a til effekten x. A må være større enn null og må ikke ha verdien 1. Enhver verdi for y, bortsett fra pluss og minus, er uendelig mulig.
• Grafen til denne funksjonen har alltid verdien 1 for verdien x = 0. Denne verdien er uavhengig av verdien a.
• Hvis basen a er større enn 1, er det en vekstfunksjon. Grafen stiger sakte først og deretter raskere og raskere. Selv om tegningen allerede ser ut til å være en vertikal linje, kan en enda raskere vekst vises for større x-verdier.
• Hvis basen er mindre enn 1, er funksjonen en forfallsprosess. Verdien synker raskt først, deretter mer og saktere. Men uansett hvor stor verdien x brukes, når funksjonen aldri verdien null.

Egenskapene til vekst og forfall

• En velkjent anekdote beskriver den eksponensielle funksjonen 2 til kraften til x ved bruk av riskorn. På et sjakkbrett skal dobbelt antall riskorn legges ut på hvert felt.


Vekstformel i matematikk

Det er vekstprosesser i mange naturvitenskap, bare tenk på ...

• Siden et riskorn er så lite, virker oppgaven lett å gjøre. I de åtte første feltene dobler kornene seg til totalt en liten håndfull: På det første 1 kornet, deretter 2, deretter 4, 8, 16, 32,64 og på det åttende feltet 128 riskorn. I andre rad dobles disse håndfullene ris til en liten sekk (128 håndfuller ris). Etter den tredje av 8 rader i sjakkbrettet er det allerede 128 sekker ris på feltet, en staselig lastebil. Halvveis i sjakkbrettet tømmes et stort kornkammer med 128 lastebil. Og hele kornlageret fullt av ris, i forhold til innholdet i det siste feltet, fungerer som det enkelte riskorn i denne butikken.
• Egenskapene til funksjonen har en like overraskende effekt når den utløper: Hvis du alltid tar halvparten av et stort beløp, blir tilbudet aldri innløst helt. I nevnte eksempel kommer du til det enkelte riskornet veldig raskt, men du tar bare halvparten av det. Så har du en fjerdedel av et riskorn, etter neste runde en åttende, deretter en sekstende og videre og videre. På grunn av disse egenskapene er slutten på en forfallsfunksjon alltid definert i praksis av en deteksjonsgrense.