Pytagorasetning i trapes

instagram viewer

Har du en likebent trapes og må nå beregne arealet til denne geometriske figuren? Når du kjenner basene og bena, kan du bruke Pythagoras teorem for å beregne høyden h, som igjen er nødvendig for området.

Du kan beregne visse trapeser med denne setningen.
Du kan beregne visse trapeser med denne setningen.

Pythagoras teorem

  • Pytagorasetningen gjelder trekanter som har en rettighet vinkel trekk. Summen av de to katetus -kvadratene er lik størrelsen på hypotenusetorget, kort sagt: a² + b² = c².
  • Katetene ligger rett i rettvinklet vinkel, hypotenusen ligger motsatt riktig vinkel.
  • Selvfølgelig kan du løse denne formelen slik du vil, for eksempel for a: a = root (c² - b²).
  • Hvis du har en likebent trekant, kan du bruke Pythagoras teorem til å beregne høyden h.

Definisjon av et trapes

  • En trapes er en firkant der to motsatte sider går parallelt. Disse to parallellene trenger ikke å ha samme lengde, bare parallellen er nødvendig.
    • Sidelengde - en høyre trekant beregnes slik

    En rett trekant - det er her Pythagoras teorem kommer til tankene. Og…

  • En trapes kan derfor anta forskjellige former, et spesielt tilfelle av en trapes er for eksempel kvadratet. Også her er to sider parallelle med hverandre, er også av samme lengde og hver danner en rett vinkel.
  • Romben representerer også et slikt geometrisk element. De to parallellene blir vanligvis referert til som basen på trapes.

Pythagoras teorem brukes i likebenet trapes

Hvis basesidene a og c samt de to beina b er gitt, kan man bruke Pythagoras til å beregne høyden h over undersiden a. Dette er igjen nødvendig for å kunne beregne området til trapes.

  1. Siden trapes er likbenet, kan du bruke de to beina b til å danne en likebent trekant sammen, basen i denne trekanten tilsvarer da forskjellen mellom de to undersidene av trapes, så g = c - a.
  2. Halver nå den likebenede trekanten over undersiden (c - a) for å få en rettvinklet trekant med sidene b, h og 1/2 * (c - a).
  3. Hvis du setter inn pytagorasetningen, lyder ligningen: b² = h² + (c - a) ².
  4. Løs denne ligningen for h, og du får: h² = b² - (c - a) ². Siden du kjenner verdiene for a, b og c, kan du enkelt beregne h på denne måten.
  5. Du setter nå inn denne verdien i formelen for å beregne arealet til et trapez for å oppnå nøyaktig dette. Formelen for dette er: A = 1/2 * (a + c) * h.

Du kan prøve dette på alle like -like trapeser, med Pythagoras teorem vil du raskt nå målet ditt hvis du har transformert på forhånd.

Hvor nyttig finner du denne artikkelen?

click fraud protection