VIDEO: Parallellogram: Bereken de diagonaal

Berekeningen op het parallellogram - hoe ze voor te bereiden

Wat de opdracht ook is: Maak altijd eerst een schets, waarin je de gegeven stukken markeert met bijvoorbeeld rode verf.

Als je bijvoorbeeld de diagonaal in een parallellogram zou berekenen, gaf je de lengte van de twee parallellogramzijden en een van de vier hoeken in de oefening.
Teken dus een parallellogram in je schets met zijden van verschillende lengtes. Ter herinnering: dit is een "scheve" rechthoek met overstaande zijden en hoeken van dezelfde grootte. Markeer de gegeven stukken.
Teken de twee diagonalen in je schets, die verschillende lengtes hebben. Eén diagonaal verdeelt het parallellogram in twee algemene driehoeken Aan.
Je kunt beide diagonalen berekenen met de cosinusregel (verzameling formules), waarbij de driehoeksdeling hiervoor de basis vormt.

Bereken deltavormige diagonalen - zo werkt het in het drakenvierkant

Om de diagonalen van het drakenvierkant te kunnen bepalen, is het nodig om de zin ...

Bereken eerst de verdere hoek in het parallellogram, als de hoek tussen beide zijden niet is gegeven. Omdat overstaande hoeken daar hetzelfde zijn, krijg je de ontbrekende hoek door de gegeven hoek af te trekken van 180 °. De som van de hoeken in het parallellogram is 360°.
De cosinusregel, een soort verlengde Pythagoras voor algemene driehoeken, maakt het mogelijk om de zijde tegenover de hoek van twee zijden en de ingesloten (!) Hoek te berekenen. In de meeste gevallen is er een voor rekenmachine vereist.
De formule voor de cosinuswet is: c² = a² + b² - 2a _* B_*cos (gamma). Gamma is de hoek die tegenover zijde c ligt en wordt omsloten door zijden a en b. In dit geval is zijde c één diagonaal van het parallellogram.

Een parallellogram heeft de twee zijden a = 3 cm en b = 4 cm. Van de hoek laat tussen deze twee zijden Gamma = 70 °.

Maak een schets (afb.).
Zet de waarden in het cosinusblok.
Het resulteert voor de eerste diagonaal: c² = 9 + 16 - 24 _* cos (70 °) = 25 - 8,2 = 16,8. Door aan de wortel te trekken krijg je c = 4,1 cm voor de eerste diagonaal (afgerond naar 2 plaatsen achter de komma).
Bereken voor de tweede diagonaal eerst de tweede hoek in het parallellogram. Het is 110 ° (180 ° -70 °). Zoals de schets laat zien, moet deze hoek groter zijn dan 90 °.
Je kunt nu de tweede diagonaal berekenen met behulp van de cosinusregel. Merk op dat dezelfde zijden van de driehoek worden gebruikt, maar de kleinere hoek die ze met elkaar vormen op de tweede diagonaal.
Je berekent c² = 9 + 16 - 24 _*cos (110°) = 25 + 8,2 = 33,2 en c = 5,76 cm. Merk op dat cos (110°) negatief wordt en dus het resultaat van de correctieterm positief. Het zal je zijn opgevallen dat de grotere diagonaal ook tegenover de grotere hoek staat - de schets liet het al zien.

Een gelijkzijdig parallellogram is een diamant (vaak ook diamant genoemd). De hoeken in dit gelijkzijdige parallellogram zijn echter niet noodzakelijk elke 90 °, want toen was het een vierkant.
Ook in dit parallellogram zijn de twee diagonalen niet even lang. Maak dit duidelijk met een schets.
Alleen in het speciale geval van een rechthoek of Vierkant (dit zijn ook speciale parallellogrammen!) Beide diagonalen zijn even lang.

click fraud protection