VIDEO: Factoring met binominale formules

Factoring - dat zou je moeten weten

• U kent de term 'factor' waarschijnlijk van vermenigvuldiging, omdat hier twee (of meer) factoren met elkaar worden vermenigvuldigd om het product te krijgen.
• Een factor maakt dus deel uit van een vermenigvuldigingsprobleem, ongeacht of deze afkomstig is van Tellen of meer gecompliceerde algebraïsche termen.
• Als de taak "factorize" is, betekent dit dat de gegeven term wordt opgesplitst in individuele factoren. moet worden opgesplitst. Met andere woorden, je moet er een vermenigvuldiging van maken.
• Als je nu gaat factoriseren met binominale formules, betekent dit dat je de binominale formules tussen haakjes uit de gegeven term moet maken. Dit komt overigens overeen met de omgekeerde taak van de meeste Opdrachten met de binominale formules, om zo te zeggen "formules omgekeerd".

Terug naar de binominale formules - zo werkt het

Voorwaarde voor factoring met binominale formules is natuurlijk dat je deze belangrijke formules van de gebruikt algebra meester, met andere woorden: kunnen oplossen. Factoring werkt dan volgens het volgende schema:

1. Gebruik de gegeven twee- of driedelige uitdrukking om te bepalen met welke van de drie formules u te maken hebt. De eerste twee binominale formules herken je aan het teken van de gemiddelde term! De derde binominale formule is slechts in twee delen verdeeld, zodat deze gemakkelijk kan worden herkend.
2. Bepaal de twee substituten a en b uit de formule door getallen of lettercombinaties te vinden die, wanneer ze gekwadrateerd zijn, de corresponderende termen in de opgave opleveren. Als alternatief kunt u ook de wortel van het eerste en laatste deel van de term vormen.
3. Schrijf vervolgens de binominale formule tussen haakjes.
4. Zorg ervoor dat u de juistheid van de oplossing controleert. Dit laatste deel is vooral belangrijk voor de eerste twee binominale formules, aangezien de middelste term (2ab) consistent moet zijn (voorbeeld hieronder).

Binominale formules omgekeerd - voorbeelden voor factoring

De nogal droge benadering moet worden uitgelegd aan de hand van enkele voorbeelden en een tegenvoorbeeld:

• U moet de uitdrukking x² - 4xy + 4y² omzetten in een binominale formule. Het is de tweede binominale formule (min in het middengedeelte). Deze heeft de vorm (a - b) ² en je vindt a = x en b = 2y. Dienovereenkomstig, x² - 4xy + 4y² = (x - 2y) ². Je moet nog steeds de gemiddelde term 2ab = 2x. aanvinken_*2y = 4xy, dus het resultaat is correct.
• De uitdrukking 4y² + 4y + 64 ziet er aanvankelijk uit alsof het de eerste binominale formule (2y + 8) ² is. Het controleren van de gemiddelde term laat echter zien dat 2ab = 2y_*8 = 16j. Het is dus geen (!) Binominale formule. De uitdrukking kan niet worden ontbonden (in deze vorm).
• Met de uitdrukking 4y⁴ - 25x⁸ het is de derde binominale formule (omdat deze uit twee delen bestaat), die de vorm heeft (a + b) (a - b). Je vindt a = 2y² en b = 5x⁴ en dus 4 jaar⁴ - 25x⁸ = (2j² + 5x⁴) (2 jaar)² - 5x⁴). Er wordt hier niet getest, omdat er geen middengedeelte is.
• Maar wees voorzichtig: de uitdrukking 40x³ - y² lijkt op de derde binominale formule. De wortel kan echter niet worden getrokken uit 40x³. Deze term kan ook niet worden verwerkt met binominale formules. Termen van de vorm x² + y² zijn ook ongeschikt, omdat het rekenkundige symbool van de derde binominale formule onjuist is.
• Bij sommige taken "verbergt" de formule zich echter. Met de uitdrukking 8x³ - 50x zou men in eerste instantie niet uitgaan van een binominale formule. Als je echter eerst 2x uit factoren (dit is ook factoring) en je krijgt 8x³ - 50x = 2x (4x² - 25), dan kan het deel van de haakjes worden omgezet in de derde binominale formule. Het resultaat van dit voorbeeld is: 8x³ - 50x = 2x (2x + 5) (2x - 5). Dus als je een ongeschikte kandidaat tegenkomt, moet je eerst kijken of je eerst één term kunt weglaten voordat je de rest omzet in een van de binominale formules!