Converteer de contante waarde van het pensioen vooraf naar n

Wat je nodig hebt:

• rekenmachine

Bereken vooraf de contante waarde van het pensioen

• In financiële wiskunde verstaat u onder pensioenen alle periodieke uitkeringen in gelijke bedragen. Daarentegen worden lijfrentes behandeld in actuariële wiskunde.
• Let op: u spreekt over een aanvullend pensioen als de pensioenuitkeringen aan het einde van een periode, bijvoorbeeld een jaar, verschuldigd zijn. Aan de andere kant wordt een pensioen vooraf afgeroepen als de vervaldatum aan het begin van de periode ligt.
• Wil je vooruit R₀ berekent, bedoel je daarmee de som van alle verdisconteerde lijfrentetermijnen r met een bepaald rentepercentage p voor de lijfrenteperiode n. Het berekende bedrag heeft dus betrekking op het begin van het eerste jaar van betaling.
• De formule voor het voorschot contante waarde is R.₀ = r _* q (q^N - 1) / q^N (q - 1). U kunt het nu naar n verplaatsen.

Converteer de formule van de huidige waarde naar n

• Het is voor u niet moeilijk om de formule voor de contante waarde van het pensioen vooraf om te rekenen naar n, aangezien u dit kunt doen door middel van een equivalentieconversie. In de eerste stap, R₀ = r _* q (q^N - 1) / q^N (q - 1) << >> R₀ / r = q (q^N - 1) / q^N (q - 1).


Definitieve pensioenwaarde en contante waarde - het verschil

Het verschil tussen de uiteindelijke pensioenwaarde en de huidige pensioenwaarde zit in de berekening, omdat ...

• Om n te berekenen is het nu nodig dat je de vergelijking herschikt zodat q^N aan de ene kant staat: R₀ / R _* q - 1 / q = 1 - 1 / q^N << >> 1 / q^N = 1 - R₀ / R _* q - 1 / q << >> q^N = 1/1 - R₀ / R _* q - 1 / q.
• Aangezien n een macht van q is, hoef je als laatste de vergelijking te loggen: n = [- lg (1 - R₀ (q - 1) / r _* q] / lg q.
• Bepaal als oefening de duur van het pensioen als een bankcliënt een kapitaal heeft van € 43.258,76 ofwel 6% p. A. rente wordt betaald, belegd en neemt vervolgens € 6.000 op aan het begin van een jaar totdat het kapitaal is opgebruikt: n = - lg [1 - 42.258,76 _* 0.06 / 6.360] / lg 1.06 << >> n = - lg 0.59189 / lg 1.06 = 0.22776 / 0.025306 = 9.
• Het resultaat is dat de bankklant 9 jaar lang 6.000 euro kan opnemen. Met de rekenmachine de berekening is niet moeilijk.