VIDEO: De wortel als een kracht schrijven

Wortels schrijven als potenties - zo werkt het

• Wortels, of het nu de eenvoudige vierkantswortel of hogere wortels zijn, zijn niet alleen onpraktisch, maar u kunt ook: In veel gevallen kun je er alleen op rekenen onder moeilijke omstandigheden, wat ook snel tot fouten leidt binnenglippen.
• Maar: Elke wortel kan worden omgezet in een macht, waarbij de bijbehorende exponent voor wortels een breuk is. Voor deze bevoegdheden gelden echter de relatief duidelijke machtswetten, waarmee ook wortels kunnen worden behandeld en vaak zelfs vereenvoudigd (zie voorbeelden hieronder).
• Het volgende is van toepassing: ^N√ een = een ^{1 / n} (lees: de n-de wortel van a is a tot de macht 1 / n).
• U schrijft dienovereenkomstig voor √3 = 3 ^1/2 respectievelijk. 3 ^0,5  en voor x ^1/6 = ⁶ x.
• Op deze manier kunnen nog ingewikkelder worteluitdrukkingen als bevoegdheden worden geschreven. Bijvoorbeeld (volg de machtswetten) ⁵ x³ = (x³)^1/5 = x ^3/5.


Leid 2 af bij x - zo werkt het met fractioneel-rationele functies

Als je de functie "2 by x" wilt afleiden, kun je dit doen met een beetje ...

instagram viewer
• Vooral het laatste voorbeeld maakt duidelijk dat de machtsnotatie voor complexe worteluitdrukkingen niet alleen overzicht schept en rekenen makkelijker maakt, maar ook gebaseerd is op de rekenmachine op deze manier complexe wortels eenvoudig en gemakkelijk met de x^jaLaat aan de knop trekken. Afhankelijk van het model moet je een breuk of een breuk gebruiken voor y. voer een decimaal getal in.
• Enig waarom is dit het geval? Ook hier willen wiskundigen er natuurlijk voor zorgen dat de rekenregels die gelden voor bevoegdheden behouden blijven. Bijvoorbeeld, volgens de rootdefinitie (^Na) ^N = een. Volgens de machtswetten krijgen we 1 / n x n = 1. De definitie is dus consistent. Gewoon trouwens!

Rekenen met "breuken" - voorbeelden

Veel duiden op wortel als "fractionele krachten". Dit is natuurlijk niet helemaal waar, zelfs als wortels blijken te zijn Potenties weergeven met breuken als exponenten. In het volgende worden drie voorbeelden gebruikt om te laten zien hoe het rekenen met dergelijke "fractionele krachten" eenvoudig kan worden afgeleid uit de machtswetten:

• Men berekent √a³ _* a = a³/ 2 * een¹/ 2 = a⁴/ 2 = a² (Voeg potenties toe bij het nemen en verminder vervolgens de potentie).
• Zo is ⁴een^-2 = a^-2/4 = a^-1/2 = 1 / √a (gebruik ook de definitie van negatieve exponenten).
• Het is (^N√ a²)^N = (a²/n)^N = a²n / n = a² (verkort in potentie).