Wet van sinussen in een niet-rechthoekige driehoek
Zelfs in een niet-rechthoekige driehoek kun je rekenen met de trigonometrische functies sin en cos: Een voorbeeld zou de betekenis van de sinuswet moeten uitleggen.
De wet van de sinussen - je hebt deze kennis nodig
- De eenvoudige goniometrische functies sin, cos en tan zijn alleen van toepassing in een rechthoekige driehoek, omdat ze betrekking hebben op de hypotenusa en cathetus van deze driehoek.
- Toch verdwaal je niet in de berekening van de zijden en hoeken in de niet-rechthoekige driehoek, omdat daar de wet van sinus en (die wat moeilijker te begrijpen is) van toepassing is. cosinus wet.
- Met de wet van de sinus zijn de zijden en de sinus van de tegenovergestelde (!) hoeken altijd in dezelfde verhouding.
- In formules is de zin a / sin α = b / sin β = c / sin γ. De hoek is hier willekeurig en niet 90 °.
- Om zijden en/of hoeken te berekenen, worden twee geschikte delen van deze doorlopende verhoudingen geselecteerd. In dit geval "splitst" de sinuswet in drieën vergelijkingen.
Raak niet in paniek over wiskundige problemen! Met een goede schets en de juiste formules...
Trouwens, andere formuleringen van de stelling zijn a / b = sin α / sin β (en elk verwisseld met de andere hoek en de derde pagina).
Voorbeeldberekening in een niet-rechthoekige driehoek
Als voorbeeld moet hier een algemene (d.w.z. niet-rechthoekige) driehoek worden gekozen, waarbij a = 3 cm, b = 5 cm en de hoek β = 50 ° wordt gegeven (trouwens, dit sterrenbeeld komt overeen met de congruentiestelling zw). We zoeken de derde zijde c en de twee hoeken α en γ.
- Je berekent eerst de hoek α, omdat deze tegenover de gegeven zijde a ligt. U stelt in: a / sin α = b / sin β, vul de gegeven waarden in: 3 / sin α = 5 / sin 50°. Vermenigvuldig nu deze verhouding "dwars" en krijg: 3 * zonde 50 ° = 5 * sin α en dus sin α = 0,46 en met INV SIN (sin-1): α = 27,4°.
- De derde hoek γ kun je gemakkelijk berekenen, want γ = 180 ° - 27,4 ° - 50 ° = 102,6 ° (hoeksom in de driehoek).
- Bereken nu ook de derde ontbrekende zijde c met de sinuswet. Je kiest (bijvoorbeeld): b / sin β = c / sin γ en vult in: 5 / sin 50° = c / sin 102,6 ° en krijgt c = 6,37 cm (de grootste hoek is hier ook de grootste tegenoverliggende zijde).
Trouwens: Taken waarbij de niet-rechthoekige driehoek drie zijden (sss) of twee zijden heeft en de ingesloten hoeken (sws) zijn gegeven, kunnen niet worden opgelost met de sinuswet (maar met de cosinuswet, zie link hierboven).
