VIDEO: Voer een afgeleide a uit tot de macht van x

Dat is een afleiding

Afleiding is een term uit de wiskunde, meer bepaald uit differentiaalrekening.

• De afgeleide van een functie op een punt x geeft de helling van de functie precies op dit punt aan.

• De volgende notaties worden gebruikt voor de afleiding in de wiskunde: f ^'(x) of df (x) / dx.

• Om deze reden is de differentiaalrekening, inclusief de afleiding van Functies, eigenlijk met de Curve discussie gebruikt.

Ook op het gebied van natuurkunde leveren derivaten belangrijke bevindingen. Dus men kan de momentane snelheid van een deeltje afleiden door de positie-tijdfunctie af te leiden.

Hoe een functie "a tot de macht van x" te differentiëren

Net als al het andere in de wiskunde, is differentiaalrekening onderhevig aan strikte regels. Het is dus aan jou om voor elke functie opnieuw te beslissen welke regels en procedures je gaat gebruiken. Om de functie "a tot de macht x" af te leiden, gaat u als volgt te werk:

1. Schrijf eerst de taak op. In dit geval geldt in het geval van "a tot de macht x": f (x) = a^x, gezocht is f ^'(x) of df (x) / dx. Aangezien regels zoals de kettingregel niet werken voor dergelijke functies, moet u deze functie eerst transformeren naar "afgeleide-vriendelijk". U kunt dit doen door een^x brengen in de Euler-vertegenwoordiging. De functie e^x gemakkelijk kan worden afgeleid.
2. De logaritme naturalis helpt ons bij de transformatie. Dit geeft ons de volgende weergavemogelijkheden: a^B = e^B* ln(a). Je kunt f (x) dus als volgt voorstellen: f (x) = a^x = e^{x * ln (a)}. Deze functie kun je nu eenvoudig afleiden.
3. Gebruik hier de kettingregel. Dit zegt: f ^'(u (x)) = f ^'(u (x)) * u^'(x). Vervang hiervoor u (x) door v. In dit geval v = x * ln (a).
4. Dit resulteert in de volgende nieuwe notatie voor onze kettingregel: f ^'(v) = f ^'(v) * v^'.
5. In het geval van e^{x * ln (a)} het resultaat is: f ^'(v) = (e^v)^' * v^'. Nu kunt u eenvoudig de afzonderlijke termen afleiden.
6. e^v blijft altijd e^v.
7. v^' = (x * ln (a))^' = ln (a), aangezien x afgeleide resultaten in 1 en prefactoren blijven.
8. Dus na terugsubstitutie van v krijgen we het volgende: f ^'(x) = (a^x)^' = (e^{x * ln (a)} )^' = e^{x * ln (a)} * ln(a).

Met een^x = e^{x * ln (a)} dus komen we bij het eindresultaat: (a^x)^' = bijl * ln (a).