Vervolgdifferentiatie met de kettingregel

Wat je nodig hebt:

• Kettingregel
• geneste functie

Onderscheid - zo herken je functies

onderscheiden van Functies is voor veel functietypes relatief eenvoudig en vereist slechts enige oefening en strikte toepassing van de gebruikelijke afleidingsregels (product-, quotiënt- en kettingregel).

• Je moet altijd de kettingregel gebruiken als je een geneste functie hebt gegeven, dus een functie van het type u (v (x)). Een typisch voorbeeld zou zijn: B. de goniometrische functie f (x) = sin (2x). Je kunt heel gemakkelijk zien dat de buitenste functie de sinusfunctie is en de binnenfunctie v (x) = 2x.
• Verdere voorbeelden van geneste functies zijn b.v. B. g (x) = e^{1 / 3x}, h (x) = cos (-4x) of i (x) = 3x^1/2.
• Telkens wanneer je een functie afleidt met de kettingregel, moet je ook de differentiatie toepassen.

Opnieuw differentiëren - zo werkt het

• Als je een geneste functie hebt, is de afleiding ervan met de kettingregel (u (v (x))) '= v' (x) * u '(v (x)) het resultaat. Je leidt dus eerst de uiterlijke functie af en laat het binnenste ongewijzigd. Dan moet je het tot nu toe opgeschreven deel differentiëren en vermenigvuldigen met de afgeleide van het binnenste deel.


Afleiding: ln (ln (x))

De afleiding van ln (ln (x)) is niet erg moeilijk. Maar je moet wel een hele...

• Laat in een eenvoudig voorbeeld uw geneste functie worden gegeven door u (v (x)) = cos (2x²) gegeven. Als je deze term nu afleidt met behulp van de kettingregel, krijgen we (cos (2x²)) '= -sin (2x²) * 4x = -4xsin (2x²). Met de afleiding van de innerlijke functie heb je (v (x) = 2x²) gedifferentieerd.
• Laat nu uw geneste functie worden gegeven door u (v (x)) = (3x)^1/2 gegeven. Bereken nu opnieuw de afgeleide met behulp van de kettingregel (oplossing: 3/2 * (3x)^-1/2).

Zoals u kunt zien, is het afleiden van functies niet moeilijk. Zelfs met geneste functies zul je zeker je doel bereiken als je niet vergeet te differentiëren!