Hoe reken je af?

Basisprincipes van factoring

• Elk niet-priemgetal kan worden weergegeven als een product: 6 is 2 x 3, 64 is 8 x 8, enzovoort. Dit is in feite hoe je factoring door een getal als een product weer te geven.
• Priemgetallen zijn per definitie Tellendat alleen kan worden gedeeld door 1 en het getal zelf. Nu, voordat je test of 23 een priemgetal is door het te delen door 1 en door 23, is elk getal deelbaar door 1 en zichzelf. Laat de exacte definitie van het priemgetal weg en gebruik het slangidee als alternatief, een getal dat je door niets kunt delen zonder een rest.
• U moet de priemgetallen minstens van 1 tot 100 uit uw hoofd kennen, of één Priemgetallen tafel bij de hand om te beslissen of een getal een priemgetal is, want als de factoring is voltooid, heb je geen tijd om alle getallen te testen.

Veilige manier om te factoriseren

Als u het getal 2520 als voorbeeld gebruikt, kunt u zien hoe u ontbindt in factoren.

1. Deel het getal 2520 door het kleinst bekende priemgetal (niet door 1 natuurlijk). Je krijgt 1260. Dus 2520 = 2 x 1260.


Priemgetallen 1-100 - zo bepaal je ze met een systeem

Als je de priemgetallen van 1-100 moet berekenen, kun je dat doen na de zeef van ...

2. Deel 1260 weer door 2, je krijgt 630, dus 2520 = 2 x 2 x 630.
3. Deel 630 door 2 en je ziet dat 2560 = 2 x 2 x 2 x 315.
4. Aangezien 315 niet kan worden gedeeld door 2 zonder een rest, deel 3 door het volgende priemgetal. 315: 3 = 105, dus 2560 = 2 x 2 x 2 x 3 x 105.
5. Nu wordt 105 weer gedeeld door 3 en krijg je 2560 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 35.
6. Aangezien 35 niet deelbaar is door 3, moet je nu delen door 5 om 2520 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7 te krijgen. Dus je hebt rekening gehouden met priemfactoren omdat alle getallen in het product priemgetallen zijn. Je kunt dit ook met exponenten schrijven. Dus 2520 = 2³ x 3² x 5 x 7.

Deelbaarheidsregels helpen bij factoring

Zoals je in het voorbeeld hebt gezien, moet je delen. Het is handig als je een paar regels van deelbaarheid kent. Dit maakt het gemakkelijker om te beslissen of een getal kan worden gedeeld door bepaalde priemfactoren:

• Een getal is deelbaar door 2 als het laatste cijfer deelbaar is door 2, dus 2, 4, 6, 8, 0.
• Een getal is deelbaar door 3 als de checksum deelbaar is door 3.
• Een getal is deelbaar door 5 als het laatste cijfer een 5 of een 0 is.
• Zelfs als 4 en 10 geen priemgetallen zijn. Weten dat een getal deelbaar is door 4 als de laatste twee cijfers deelbaar zijn door 4 en dat een getal deelbaar is door 10 als er een 0 aan het einde staat, zal je altijd helpen.

Factoringtrucs

Je hoeft niet direct te ontleden in priemgetallen, je ontbindt ook als je eerst ontbindt in willekeurige factoren en deze vervolgens verder ontbindt. Opnieuw met voorbeeld 2560:

1. 2560 heeft een nul aan het einde, dus 2520 = 10 x 252.
2. 256 is een even getal, dus deelbaar door 2 252 = 2 x 126, dus 2520 = 10 x 2 x 126.
3. Aangezien 126 deelbaar is door 2 en 10 2 x 5 is, geldt het volgende: 2520 = 2 x 5 x 2 x 2 x 63.
4. 63 is deelbaar door 3, dat is 3 x 21 en 21 is 3 x 7. Dus 2520 = 10 x 252 = 2 x 5 x 2 x 16 = 2 x 5 x 2 x 2 x 63 = 2 x 5 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7.
5. Sorteer de getallen op grootte en je hebt weer 2520 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7 = 2³ x 3² x 5 x 7.

De eerste methode is erg veilig en kan volgens een schema behoorlijk eigenwijs worden berekend, maar duurt vaak lang. De tweede methode vereist enig gevoel voor cijfers en een goede concentratie zodat je geen factoren vergeet. Beide methoden worden gebruikt om correct te factoriseren.