Traagheidsmoment voor een bar

Wat je nodig hebt:

• Basiskennis van "mechanica"
• Basiskennis van "integraalrekening"
• evenals tijd en interesse

Traagheidsmoment en roterende beweging - dat moet je weten

• Lichamen verzetten zich tegen bewegingsveranderingen met een bepaalde weerstand, of je ze nu wilt versnellen, vertragen of in een bocht wilt dwingen.
• In het geval van een lineaire beweging wordt deze "weerstand" uitgedrukt in termen van de massa van het lichaam (in kilogram, gewoonlijk "gewicht" genoemd).
• De situatie is anders bij een draaibeweging of Rotatie.
• Hierbij speelt het traagheidsmoment een rol, waarbij niet alleen de totale massa maar ook de verdeling rond de rotatie-as een rol speelt.
• Gewoon kijken, het maakt niet uit of je een zware massa op enige afstand hebt bijvoorbeeld in rotatie gezet op een koord of een massieve bal om een ​​as door die van hen Centrum draait.
  instagram viewer


Traagheidsmoment van een halter - instructies

Een dumbbell bestaat - grofweg gezegd - uit twee (zware) gewichten, vaak ballen, die ...

• Dienovereenkomstig is het traagheidsmoment meestal een gecompliceerde integraal over afzonderlijke massastukken en de afstand tot de rotatie-as, die je oplost voor een specifiek lichaam - hier een staaf moet.

Traagheidsmoment voor een staaf - hoe verder te gaan?

• Het traagheidsmoment wordt meestal aangeduid als "Θ" (spreek uit: Teta) en heeft de eenheid "kgm²".
• Voor een (puntvormige denkbeeldige) massa die op afstand r om een ​​as cirkelt, is het traagheidsmoment Θ = mr².
• Kan worden gebruikt voor geometrisch eenvoudig gevormde lichamen zoals bollen, staven, buizen, cilinders of ellipsoïden Het traagheidsmoment kan worden berekend met behulp van een integraal die zich (driedimensionaal) uitstrekt over het volume van het lichaam strekt zich uit. Hierbij wordt rekening gehouden met de massaverdeling van het lichaam.
• De formule hiervoor is: Θ = ∫_V r² dm. De integratie vindt plaats over het gehele volume van het lichaam, dat moet worden aangegeven door het subscript "V" op de integraal. Door het lichaam slim op te delen in kleine volume resp. Massadelen, de integraal kan in sommige gevallen worden opgelost.
• Als je te maken hebt met een lichaam met homogene dichtheid ρ, kan "dm" worden vervangen door de uitdrukking "ρ dV" en geldt voor de berekening: Θ = ρ ∫_V r² dV.
• In het voorbeeld draaide een (lange, dunne) staaf met lengte L rond een as loodrecht op de staaf, die door het midden ervan zou moeten gaan.
• Verdeel nu de staaf in de lengte in kleine stukjes massa, die een lengte dx en een doorsnede q moeten hebben. Voor het volume-element van de integratie krijg je dan dV = q dx. Je moet nu de integratielimieten kiezen van -L / 2 tot + L / 2, aangezien de rotatie door het middelpunt gaat.
• Je berekent Θ = ρ q ∫ x² dx = 1/12 ρ q L³. Aangezien de massa van de staaf echter M = ρ q L is (dichtheid maal volume!), is het traagheidsmoment in dit voorbeeld Θ = 1/12 ML².