VIDEO: Arctan berekenen zonder rekenmachine

De benaderingsformule voor arctan

• De arctangens is de inverse functie van de normale tangensfunctie. Met arctan (x) bereken je de bijbehorende boog y voor een raaklijnwaarde x (van waaruit je dan de hoek kunt bepalen).
• Voor praktisch alle hoekfuncties en hun inverse functies zijn er benaderingsformules waarmee ze kunnen worden berekend. De formules zijn hierop gebaseerd Functies een machtreeks gebruiken die het argument x van de functie in toenemende machten bevat.
• Voor de arctangens, de inverse functie van de tangens, geldt de volgende ontwikkeling: arctan (x) = x - x³/ 3 + x⁵/5... De hoeveelheid van het argument x mag echter niet groter zijn dan 1. De benadering is nauwkeuriger naarmate u meer bevoegdheden in aanmerking neemt bij het berekenen. In de meeste gevallen waarin men met de hand werkt, dus zonder zakrekenmachine, zijn de eerste twee termen voldoende.

Overigens: Voor hele kleine waarden van x geldt: actan (x) ≈ x, in veel gevallen ook een voldoende benadering. De power-serie kan ook worden gebruikt als er een is

vergelijkingen moet oplossen met goniometrische functies, waarin "x" ook in eenvoudige vorm voorkomt.

Berekenen zonder rekenmachine - een voorbeeld

In dit voorbeeld moet x = 0,5 worden gekozen. U zoekt het bijbehorende blad of de hoek.

1. U past de hierboven genoemde benaderingsformule toe, bijvoorbeeld de eerste twee termen van de machtreeksuitbreiding. Hierbij geldt: arctan (0,5) = 0,5 - (0,5)³/3 = 0,5 - 0,042 = 0,458.
2. Voor deze boog x bereken je de hoek α = x _* 180°/ π = 0,458 _* 180° / π = 26,24°.

U kunt nu benaderen met de rekenmachine controleer nog eens. Hierbij geldt: tan (26,24 °) = 0,492 en arctan (0,5) = 26,57 °. Merk op dat bij het berekenen van de hoek de hoek twee keer is afgerond - dus het resultaat is wanneer er slechts twee in aanmerking worden genomen Potenties heel acceptabel. Als je zonder rekenmachine werkt, kan het lastig zijn om door middel van schriftelijke machtsverheffing nog meer bevoegdheden bij je te dragen.