Stelling van Pythagoras in het trapezium

De stelling van Pythagoras

• De stelling van Pythagoras is van toepassing op driehoeken met een recht hoek functie. De som van de twee kathetusvierkanten is gelijk aan de grootte van het hypotenusavierkant, kortom: a² + b² = c².
• De kathets liggen direct in de rechte hoek, de hypotenusa ligt tegenover de rechte hoek.
• Natuurlijk kun je deze formule naar eigen inzicht oplossen, bijvoorbeeld voor a: a = wortel (c² - b²).
• Als je een gelijkbenige driehoek hebt, kun je de stelling van Pythagoras gebruiken om de hoogte h te berekenen.

Definitie van een trapezium

• Een trapezium is een vierkant met twee overstaande zijden die evenwijdig lopen. Deze twee parallellen hoeven niet even lang te zijn, alleen het parallellisme is noodzakelijk.
instagram viewer


Zijlengte - een rechthoekige driehoek wordt als volgt berekend

Een rechthoekige driehoek - dit is waar de stelling van Pythagoras in je opkomt. En …

• Een trapezium kan dus verschillende vormen aannemen, een speciaal geval van een trapezium is bijvoorbeeld het vierkant. Ook hier zijn twee zijden evenwijdig aan elkaar, even lang en vormen elk een rechte hoek.
• De ruit vertegenwoordigt ook zo'n geometrisch element. De twee parallellen worden gewoonlijk de basis van het trapezium genoemd.

De stelling van Pythagoras wordt gebruikt in het gelijkbenige trapezium

Als zowel de basiszijden a en c als de twee benen b gegeven zijn, kan men met Pythagoras de hoogte h boven de basiszijde a berekenen. Dit is weer nodig om de oppervlakte van het trapezium te kunnen berekenen.

1. Omdat het trapezium gelijkbenig is, kun je de twee benen b gebruiken om een ​​gelijkbenige driehoek te vormen samenvoegen, de basis van deze driehoek komt dan overeen met het verschil tussen de twee basiszijden van het trapezium, dus g = c - een.
2. Halveer nu de gelijkbenige driehoek over de basiszijde (c - a) om een ​​rechthoekige driehoek te krijgen met zijden b, h en 1/2 * (c - a).
3. Als je de stelling van Pythagoras invoert, luidt de vergelijking: b² = h² + (c - a) ².
4. Los deze vergelijking op voor h en je krijgt: h² = b² - (c - a) ². Omdat je de waarden voor a, b en c kent, kun je op deze manier eenvoudig h berekenen.
5. Deze waarde vul je nu in in de formule voor het berekenen van de oppervlakte van een trapezium om precies dit te verkrijgen. De formule hiervoor is: A = 1/2 * (a + c) * h.

Je kunt dit uitproberen op alle gelijkbenige trapeziums, met de stelling van Pythagoras bereik je snel je doel als je vooraf hebt omgevormd.