VIDEO: Rugwissel correct uitgelegd aan de hand van het voorbeeld

Bikwadraatvergelijkingen oplossen - zo gaat u verder

Bikwadraats vergelijkingen zijn vergelijkingen waarin de onbekende x tot de macht vier is (x⁴) en als een vierkant (x²) komt voor. Dergelijke vergelijkingen hebben de algemene vorm: ax⁴ + bx² + c = 0. De vorm is vergelijkbaar met een kwadratische vergelijking, alleen hoger Potenties Te doen.

1. Dergelijke vergelijkingen kunnen eenvoudig worden herleid tot een kwadratische vergelijking door een substitutie te maken: x³ = z, een nieuwe onbekende die eerst wordt berekend.
2. Het resultaat is een kwadratische vergelijking van de vorm az² + bz + c = 0, wat eenvoudig op te lossen is met de abc-formule of (na delen door de coëfficiënt a) met de meer bekende pq-formule.

Bikwadraatvergelijking - een berekend voorbeeld

Beschouw als voorbeeld de bikwadratische vergelijking 16 x⁴ - 136 x² + 225 = 0 kan volledig worden berekend.

1. U vervangt, d.w.z. vervangt, x² = z en krijgt de kwadratische vergelijking:


Vervanging - Instructies

Als je ingewikkelde vergelijkingen tegenkomt in wiskunde, kun je ze oplossen door ...

instagram viewer
2. 16 z² - 136 z + 225 = 0
3. Deze vergelijking moet worden opgelost met de formule pq. Dus je deelt eerst de hele vergelijking door 16 om de vorm te krijgen die nodig is voor deze formule:
4. z² - 8.5 z + 14.0625 = 0 (Als u een rekenmachine gebruikt, kunt u gebruik maken van Decimale getallen berekenen).
5. De pq formule geeft nu de twee oplossingen z₁ = 6,25 en b.v.₂ = 2,25

Terugsubstitutie - zo bereken je "x" in het voorbeeld

Het voorbeeld is natuurlijk nog niet af, want je moet de onbekende "x" berekenen. Tot nu toe heb je echter maar twee oplossingen gevonden voor de onbekende "z".

1. De zogenaamde terugsubstitutie is aan de orde, waarbij je terugkomt op de onbekende "x".
2. Je had x² = z ingesteld, dit moet je nu in zekere zin ongedaan maken.
3. In jouw voorbeeld zijn x² = 6,25 en x² = 2,25 van toepassing. Bij terugsubstitutie gebruik je de oplossingen die je voor z hebt gevonden.
4. Deze twee vergelijkingen voor x zijn eenvoudig op te lossen door de wortel te nemen en je krijgt vier oplossingen, namelijk x₁ = 2,5, x₂ = -2,5 evenals x₃ = 1.5 en x₄ = -1,5.

Vierdegraadsvergelijkingen kunnen maximaal 4 oplossingen hebben. In het huidige voorbeeld heeft de bikwadratische vergelijking eigenlijk dit maximale aantal oplossingen. Het kan echter ook voorkomen dat je maar 2 oplossingen kunt berekenen, bijvoorbeeld als een van de twee oplossingen voor z negatief is. Als beide oplossingen van z negatief zijn, heeft de bikwadratische vergelijking helemaal geen oplossing. Volgens de methode van substitutie en terugsubstitutie zijn alle vergelijkingen met alleen (!) Even exponenten of los ook vergelijkingen op die alleen exponenten van de vorm x. hebben⁶ en x³ Enzovoort. bevatten x hier³ = set z, neem dan de derde wortel voor de back-substitutie).