Divkāršojiet lodes diametru
Reizēm jūs varat saskarties ar problēmu, kas notiek, kad jums tiek lūgts dubultot lodes diametru. Kā tad mainās rādiuss, tilpums un virsma? Risinājums ir diezgan vienkāršs.
Dažādu izmēru sfēras atkarība viena no otras
- Apskatiet attiecības starp lodes diametru, rādiusu, virsmu un tilpumu, lai vēlāk sniegtu paziņojumu par to, kā šie izmēri mainās, mainot diametru dubultā.
- Diametrs ir ceļa garums, kas sākas uz sfēras virsmas, iet caur centra punktu un atkal beidzas uz virsmas otrā pusē. Rādiuss ir līnijas garums, kas iet no centra punkta uz virsmu. Tā kā centrs atrodas arī diametra vidū, pastāv skaidra sakarība, ka 2 r = d vai r = d / 2.
- Lodes apkārtmērs ir U = 2 pi r => U = 2 pi d / 2 = pi d.
- Lodes virsmu aprēķina pēc formulas Avirsma = 4 pi r2 aprēķināts. No tā izriet: A.virsma = 4 pi (d / 2)2 = 4 pi (d2/ 4) = pi d2.
- Aprēķiniet tilpumu, izmantojot formulu V.Lode= (4/3) pi r3 => V.Lode= (4/3) pi (d / 2)3 = (4/3) pi (t.i.3/ 8) = (1/6) pi d3.
Tilpuma aprēķins - tas darbojas sfērā
Skaļuma aprēķini ne vienmēr ir viegli, it īpaši, ja runa ir par “apaļu” ...
Tagad nākamajā solī ir ļoti viegli redzēt, kas notiek, dubultojot sfēras diametru.
Sekojiet, ja dubultojat diametru
- Par darbības jomu rodas šāds apsvērums: U2d = pi (2d) = 2 pi d. U1.d = pi d. U2d/ U1.d = 2 pi d / (pi d) = 2. Ja dubultojat diametru, arī apkārtmērs dubultojas.
- Uz virsmu attiecas: A.Virsma 2d= pi (2d)2 = 4 pi d2 => A.Virsma 2d/ AVirsma 1d= 4 pi d2/ (pi d2) = 4. Divkāršojot diametru, lodes virsmas laukums četrkāršojas. Piezīme: 22=4. Virsma ir atkarīga no d2 lineāri.
- Uz skaļumu attiecas sekojošais: VSfēra 2d = (1/6) pi (2d)3 = (8/6) pi d3 = (4/3) pi d3 => V.Sfēra2d/ VSfēra 1d = (4/3) pi d3/ [(1/6) pi d3] = 4/3: 1/6 = 4/3 * 6/1 = 8. Kad diametrs tiek dubultots, skaļums palielinās astoņas reizes. Tilpums ir d3 lineāri atkarīgs. 23 = 8.
Cik noderīgs jums šķiet šis raksts?