VIDEO: Faktorings ar binomiālām formulām

Faktorings - jums tas jāzina

• Jūs droši vien zināt terminu "faktors" no reizināšanas, jo tieši tur tiek reizināti divi (vai vairāki) faktori, lai iegūtu produktu.
• Tāpēc faktors ir daļa no reizināšanas problēmas neatkarīgi no tā, vai tas nāk no Skaitīšana vai sarežģītākus algebriskos terminus.
• Ja uzdevums ir "faktorizēt", tas nozīmē, ka dotais termins ir sadalīts atsevišķos faktoros. vajadzētu sadalīt. Citiem vārdiem sakot, jums vajadzētu no tā reizināt.
• Ja jūs tagad izmantojat binomiālās formulas, tas nozīmē, ka jums jāizveido binomālās formulas iekavās no dotā termina. Starp citu, tas atbilst lielākās daļas apgrieztajam uzdevumam Vingrinājumi ar binomālajām formulām, tā sakot, "formulas atpakaļ".

Atpakaļ pie binomālajām formulām - tā tas darbojas

Priekšnosacījums faktoringam ar binomiālām formulām, protams, ir tas, ka jūs izmantojat šīs svarīgās formulas algebra meistars, citiem vārdiem sakot: jāspēj izšķīst. Faktorings darbojas pēc šādas shēmas:

1. Izmantojiet doto divu vai trīsdaļīgo izteiksmi, lai noteiktu, kura no trim formulām, ar kurām jūs strādājat. Pirmās divas binomālās formulas var atpazīt pēc vidējā termina zīmes! Trešā binomiālā formula ir atrisināta tikai divās daļās, tāpēc to var viegli atpazīt.
2. Nosakiet divus aizstājējus a un b no formulas, atrodot ciparus vai burtu kombinācijas, kas kvadrātā dod uzdevumā atbilstošos terminus. Varat arī izveidot termina pirmās un pēdējās daļas sakni.
3. Pēc tam iekavās ierakstiet binomālo formulu.
4. Noteikti pārbaudiet šķīduma pareizību. Šī pēdējā daļa ir īpaši svarīga pirmajām divām binomiālajām formulām, jo ​​vidējam terminam (2ab) jābūt konsekventam (piemērs zemāk).

Binomālās formulas atpakaļ - faktoringa piemēri

Diezgan sausā pieeja jāizskaidro, izmantojot dažus piemērus un pretpiemēru:

• Jums vajadzētu pārvērst izteiksmi x² - 4xy + 4y² binomiālā formulā. Tā ir otrā binomālā formula (mīnus vidusdaļā). Tam ir forma (a - b) ², un jūs atradīsit a = x un b = 2y. Attiecīgi x² - 4xy + 4y² = (x - 2y) ². Joprojām ir jāpārbauda vidējais termins 2ab = 2x_*2y = 4xy, tāpēc rezultāts ir pareizs.
• Izteiksme 4y² + 4y + 64 sākotnēji izskatās tā, it kā tā būtu pirmā binomālā formula (2y + 8) ². Tomēr, pārbaudot vidējo terminu, redzams, ka 2ab = 2y_*8 = 16 gadi. Tātad tā nav (!) Binomiālā formula. Izteicienu nevar ņemt vērā (šādā formā).
• Ar izteicienu 4y⁴ - 25 reizes⁸ runa ir par trešo binomiālo formulu (jo tai ir divas daļas), kurai ir forma (a + b) (a - b). Jūs atradīsit a = 2y² un b = 5x⁴ un līdz ar to 4 g⁴ - 25 reizes⁸ = (2 g² + 5x⁴) (2 gadi² - 5 reizes⁴). Šeit nav pārbaudes, jo nav centrālās daļas.
• Bet esiet piesardzīgs: izteiciens 40x³ - y² izskatās kā trešā binomālā formula. Tomēr sakni nevar izvilkt no 40x³. Šo terminu nevar ņemt vērā arī ar binomiālām formulām. Formas x² + y² nosacījumi arī nav piemēroti, jo trešās binomiālās formulas aritmētiskais simbols ir nepareizs.
• Tomēr dažos uzdevumos formula "slēpjas". Ar izteicienu 8x³ - 50x sākotnēji netiktu pieņemta binomālā formula. Tomēr, ja vispirms izskaitļojat 2x (tas ir arī faktorings) un iegūstat 8x³ - 50x = 2x (4x² - 25), tad iekavās esošo daļu var pārvērst par trešo binomiālo formulu. Šī piemēra rezultāts ir: 8x³ - 50x = 2x (2x + 5) (2x - 5). Tātad, ja jūs saskaraties ar nepiemērotu kandidātu, pirmā lieta, kas jums jādara, ir pārbaudīt, vai vispirms varat noteikt vienu terminu, pirms pārējo pārvērst kādā no binomālajām formulām!