Aprēķiniet matricas kodolu

Ko tev vajag:

• Pamati matricas aprēķinos

Matrica un lineārā kartēšana - savienojums

• Matrica sākotnēji ir nekas cits kā pasūtīta (galvenokārt) kolekcija Skaitīšana. Izkārtojums notiek rindās un kolonnās, tāpēc jūs runājat par m x n matricu ar m rindām un n kolonnām.
• Matricas ir dažādi lietojumi. Piemēram, tie var attēlot lineāro vienādojumu sistēmas. Bet matricām ir nozīme arī matemātiskās kartēšanas jomā (rotācijas, maiņas, pārdomas).
• Ar matricu jūs varat attēlot lineāru kartēšanu starp divām vektoru atstarpēm, t.i., starp kopām, kurās ir vektori. Vienkāršākajā gadījumā matrica kartē trīsdimensiju telpas vektorus uz citiem tur esošajiem vektoriem, piemēram, kā atspulgu plaknē.
• Jūs aprēķināt jebkura vektora attēlu, dalot matricu ar to vairoties.

Attēls, kodols un fiksēto punktu kopums - vienkārši izskaidrots

• Matemātiķi pārzina trīs svarīgus, pamatnosacījumus lineāriem kartējumiem, kas tiek attēloti kā matrica, proti, attēls, kodols un fiksēto punktu kopums kartē vai matrica.


Matricas problēmas - tā jūs reizināt divas matricas

Divu matricu reizināšana ir - ja jūs ievērojat tās noteikumus - patiesībā ...

• Matricas attēls sastāv no vektoriem, kurus ģenerējat, kad izmantojat matricu visiem iespējamiem vektoriem sākotnējā vektoru telpā. Šis attēls savā ziņā ir līdzīgs funkcijas vērtību kopai.
• Matricas kodols ir visu vektoru (vai punktu) kopums, kas tiek kartēti no šīs matricas uz nulles vektoru. Ja A ir matrica, tad aprēķiniet meklējamo vektoru x, izmantojot vienādojumu A * x = 0. Šeit 0 simbolizē nulles vektoru, kuru šeit nevar attēlot ar bultiņu. Tāpēc matricas kodols parasti ir sākotnējās vektoru telpas apakškopa.
• Matricas fiksēto punktu kopums ir vektoru kopums, ko sev kartē A matrica. Vienkārši sakot, jūs varat piemērot kartēšanu šim vektoru kopumam, un viss paliek nemainīgs.

Izgaismojiet teoriju - aprēķiniet piemērus

Šādas teorijas daļas ir pelēkas un bieži necaurspīdīgas. Šī iemesla dēļ daži pamata piemēri ir paredzēti, lai apgaismotu šajā sadaļā minētos terminus:

• Vienkāršākā ilustrācija ir t.s. Nulles kartēšana, kurā visi punkti vai R vektori³ var tikt kartēts uz nulles vektora. Šis skaitlis ietver 3 x 3 matricu, kurā ir tikai nulles. Attēlu kopa sastāv no viena elementa, proti, nulles vektora. Matricas kodols ir pilnīgs R³, jo visi vektori ir kartēti līdz nullei. Arī fiksēto punktu kopums ir skaidrs, tas sastāv tikai no nulles vektora.
• Tā saukto identiskajai kartēšanai (saukta arī par identitāti) identitātes matricai ir matrica, piemēram, E₃ trīsdimensiju telpā. Attēlu komplekts ir pilnīgs R³, Kodols ir tikai nulles vektors, un fiksēto punktu kopums ir arī pilnīgs R³.
• Ja vēlaties aprēķināt kodolu patvaļīgai matricai A, jūsu uzdevums ir atrisināt lineāru vienādojumu sistēmu. Jo kā nosacījums jums ir A * x = 0. Ja viens aprēķina kreiso pusi, tad trīs rezultāti, piemēram, trīsdimensiju gadījumam Vienādojumi ar trim vektora x koordinātām kā nezināmas.