Lineāro vienādojumu sistēmas: vairāki risinājumi

Divi vienādojumi un daudzi risinājumi - viena problēma

• Varbūt tas jau ir noticis ar jums: jūs vēlaties lineāru vienādojumu sistēmu, kurā ir tikai 2 vienādojumi un divi nezināmi (parasti x un y), bet, aprēķinot, notiek kaut kas "dīvains", jo abi vienādojumi ir pēc dažām pārvērtībām identiski.
• Šis gadījums notiek, piemēram, ar sistēmu 2x - 3y = 8 un 6y = 4x - 16. Ja jūs atrisināt abus vienādojumus x (vai y), lai tos atrisinātu, izmantojot vienādojumu metodi, tie izrādās identiski.
• Visos šādos gadījumos lineārajai vienādojumu sistēmai faktiski ir vairāki, pat bezgala daudz risinājumu. Šajā piemērā jūs visi varat būt reāli nezināmajam x Skaitīšana un aprēķiniet y saskaņā ar vienu no diviem vienādojumiem. Tātad x = 1 un y = -2 būtu risinājums, bet arī x = 0 un y = -8/3. Atkarībā no x izvēles jūs varat atrast citus risinājumus.

Starp citu, vairāku risinājumu vietā runā par to, ka vienādojumu sistēma nav unikāli atrisināma.

Lineāras vienādojumu sistēmas ar vairākiem nezināmiem - pārbaudes metode

• Ja jums ir lineāra vienādojumu sistēma ar n vienādojumiem ar n nezināmiem, jūs uzzināsit par iespējām matemātikā, lai pārbaudītu, vai ir vairāki risinājumi.


Īsumā izskaidrots lineārais vienādojumu sistēmu Gausa algoritms

Vidusskolā pirmo reizi sastapsities ar lineārām vienādojumu sistēmām ...

• Šis ir lineārās atkarības jēdziens. Iepriekš apskatītajā piemērā abi vienādojumi bija lineāri atkarīgi, jo otro vienādojumu varēja ģenerēt no pirmā, reizinot ar skaitli.
• Pat lineāro vienādojumu sistēmā, kas ir sarežģītāka par iepriekš uzskaitīto, jums nav jādara nekas vairāk kā jāpārbauda, ​​vai atsevišķi vienādojumi ir lineāri atkarīgi.
• Šai procedūrai ir vairākas iespējas. Piemēram, jūs varat atrisināt sistēmu saskaņā ar Gausa algoritmu. Atkarīgajā gadījumā jūs saņemsiet tikai nulles vienā no rindām - pārbaudes veids, kas ir īpaši izplatīts skolas stundās.
• Šādu nulles līniju var atrisināt jebkurai mainīgo kombinācijai, un tāpēc tā nav ierobežojums (to var arī izlaist).
• Ir palikuši n-1 vienādojumi, bet joprojām ir nezināmi. Arī šeit var brīvi izvēlēties vienu nezināmu vai mainīgu, pārējie izriet no atlikušajiem vienādojumiem. Vienādojumu sistēmai attiecīgi ir viena parametra bezgalīga risinājumu kopa. Ja jums ir vairākas nulles līnijas, var brīvi izvēlēties vairākas nezināmas.

Starp citu: lineārā vienādojumu sistēma satur mazāk Vienādojumi kā mainīgais arī informācija nav pietiekama nepārprotamam risinājumam. To sauc par nepietiekami noteiktu. Atceltās sistēmas, kurās ir vairāk vienādojumu nekā nezināmu, vai nu nav atrisināmas, jo to pamatā ir pretruna (piem. B. 0 = -1!), Vai arī atrisināms, ja ir nulles līnijas.