Kas ir arktāns

Kas ir apgriezta funkcija

Lai jūs varētu saprast, kas ir arktāns, jums vajadzētu iepazīties ar apgrieztajām funkcijām kopumā.

• Funkcija ir saistība starp atkarīgo un neatkarīgo mainīgo. Funkciju vienādojumu parasti attēlo kā f (x) = termins, pie kam f (x) vietā var rakstīt arī atkarīgo mainīgo; y = termins.
• Funkcijai ir svarīga unikalitāte. Katram mainīgajam x termins vienmēr rada tieši vienu mainīgo y. Piemērs f (x) = y = 2x + 3 vai f (x) = y = 2 x² vai f (x) = y = tan x.
• Ja jūs aizstājat jebkuru skaitli ar x, jūs iegūsit tieši vienu rezultātu y. Tomēr ir pilnīgi iespējams, ka divām dažādām x vērtībām iegūstat vienu un to pašu funkcijas vērtību y. Piemērs: Funkcijai f (x) = 2 x² mums ir f (1) = 2 1² = 2 un f (-1) = 2 (-1)² = 2.
instagram viewer
• Tagad ir iedomājams, ka jums ir atkarīgā mainīgā y vērtība un vēlaties uzzināt, kādai vērtībai jābūt neatkarīgajam mainīgajam x, lai y varētu iegūt šo vērtību. Ja iestatāt funkciju vienādojumu, kas norāda, kuras x vērtības noveda pie kādām y vērtībām, tad jums ir nepieciešama apgrieztā funkcija. Principā jūs apmaināt x un y un atrisināt y. Funkcijai f (x) = 2x + 3 tas nozīmē: x = 2 y + 3 => x - 3 = 2 y => y = 1/2 x - 3/2. f^-1(x) = 1/2 x -3.


Atšķirība starp slīpumu un slīpuma leņķi - vienkārši izskaidrota

Vai tiešām ir atšķirība starp terminu "slīpums" un ...

• Funkcijai f (x) = 2 x² jūs saskaraties ar divām problēmām. Dažādām x vērtībām ir vienādas y vērtības. Lai izveidotu apgrieztu funkciju, tā ir jāsadala intervālos, kuros nav dublikātu y-vērtību. Intervālā] -bezgalība, 0 [un intervālā [0, + bezgalīgs [ir f (x) = 2 x² nav dubultu funkciju vērtību. Tātad jūs varat mainīt funkciju katrā no diviem intervāliem, bet ne kopumā. Otra problēma ir tāda, ka jums ir nepieciešama jauna aritmētiskā instrukcija, ja vēlaties mainīt funkciju. Piemēram, ņemiet intervālu [0, + bezgalība [] un apgriezto x = 2 y², Sadalot ar 2, jūs iegūstat 1/2 x = y². Tagad jums ir nepieciešama jauna aritmētiskā instrukcija, saknes zīme. Sakne norāda, kurš skaitlis, kas reizināts ar sevi, rada argumentu zem saknes. Piemērs: sakne 4 = 2 vai sakne 4 = -2. Tādā gadījumā jūs nonākat f^-1(x) = + sakne (1/2 x).

Arktāns kā pieskares funkcijas apgrieztais

• Funkcija f (x) = tan x periodiski atkārtojas. Intervālā] - pi / 2, pi / 2 [nav funkcijas vērtības atkārtojumu. Tāpat intervālā] pi / 2,3 / 2 pi [utt., Ja aprēķina radiānos kā parasti. Ja jūs aprēķināt grādos, intervāls būtu] -90 °, 90 ° [.
• Intervālā] - pi / 2, pi / 2 [jūs varat apmainīt mainīgos un atkal tos atrisināt y. Jūs saņemat x = tan y. Tagad jums ir līdzīga problēma kā kvadrātiskās funkcijas vienādojumā. Jums ir nepieciešama jauna aprēķina instrukcija. To sauc par arktānu; arktāns norāda uz kuru leņķis dzirdēja konkrētu skaitlisku vērtību. Piemērs: tan x = 5 => arctan 5 = 0,43 pi. Tātad, ja leņķis ir 0,43 pi, tad tā iedegums ir 5.

Skaidrojums, izmantojot vienības apli

• Iedomājieties leņķi alfa tādā veidā, ka tas ir leņķis, ko rādītājs z aptver pretēji pulksteņrādītāja virzienam. Iedeguma alfa ir pretējā pusē caur blakus esošo pusi. Blakus esošais ir - kā redzat - 1. Tātad iedeguma alfa atbilst pretējās malas garumam. Tiklīdz rādītājs pagriežas pāri pi / 2, pretējais katetrs atkal kļūst īsāks un līdz ar to atkal iegūst vērtības, kuras tas jau bija pieņēmis diapazonā no 0 līdz pi / 2. Tāpēc jūs vairs nedrīkstat izmantot diapazonu pēc pi / 2 apgrieztās funkcijas veidošanai. Ja rādītājs griežas pulksteņrādītāja virzienā, jūs sasniegsit ierobežojumu leņķī -pi / 2.
• Arktāns nozīmē, ka jūs zināt pretējā katetra (zilās skices) garumu un jums jāatrod atbilstošais leņķis. Savienojiet pretējā katetra galu ar apļa centrālo punktu. Tagad jūs varat redzēt, kurš leņķis alfa pieder dotajai pretējai pusei.