Lielu skaitļu likums vienkārši tika izskaidrots
Liela skaita likumam ir svarīga loma stohastikā, un to izmanto daudzās ikdienas dzīves jomās (piemēram, apdrošināšanā vai fizikā). Bet kas patiesībā slēpjas aiz šī graciozā skanīgā termina un kā jūs to varat viegli saprast?
Ievads lielo skaitļu likumā
Lielo likums Skaitīšana Vienkāršākais veids, kā to saprast, ir izmantot īpaši vienkāršu piemēru. Vienkāršā kauliņu metienā ar taisnīgiem kauliņiem ir seši dažādi iznākumi (skaitļi no 1 līdz 6), kuriem visiem ir vienāda varbūtība. Piemēram, P ("6 iemesti") = 1/6. Bet kāds tam sakars ar lielu skaitļu likumu?
- Pieņemsim, ka jūs veicat šo nejaušo eksperimentu 100 reizes tādos pašos apstākļos un veicat skaitīšanu Cik bieži sastopami skaitļi no 1 līdz 6, tad jūs esat noteikuši absolūtās frekvences šādā veidā. Ja jūs to salīdzināsit ar kauliņu metienu skaitu, jūs iegūsit relatīvās frekvences. Ja tev ir 100 metieni piem. B. Ja seši tiktu izmesti 20 reizes, tad sešu relatīvā biežums būtu 20/100 = 1/5. Faktiskā sešnieka ripināšanas varbūtība nav 1/5, bet 1/6.
- Lielo skaitļu likums tagad saka, ka biežāk jūs veicat nejaušu eksperimentu starp tiem pašiem Atkārtojot apstākļus, jo tuvāk nejaušā rezultāta relatīvais biežums tuvojas Varbūtība plkst. Starplaikā relatīvais biežums, protams, var arī atšķirties no varbūtības ja, piemēram, kauliņu metiena piemērā, pa šo laiku trāpījāt 6 100 reizes pēc kārtas jāmet kauliņš. Tomēr ilgtermiņā abi izmēri saplūdīs.
- Jums nevajadzētu interpretēt šo principu, likmējot uz sarkano ruleti tikai tāpēc, ka pēdējās 10 kārtas vienmēr bija melnas. Pat ja loterijā "6 no 49" visbiežāk ir izlozēts skaitlis 25, tas nenozīmē, ka nākotnē šis skaitlis tiks izlozēts retāk! Arī pokera gadījumā flopā nevajadzētu izdarīt "all-inn" tikai tāpēc, ka esat ieguvis Flush netrāpīja pēdējos piecus all-in pēc flopa, un jā, viņš kaut kad pienāks nokļuvu ". Nejaušie eksperimenti ir neatkarīgi viens no otra, un dažādi rezultāti vienmēr ir vienlīdz ticami. Vai īsumā: tas, kas bija pagātnē, neietekmē nākotni.
- Šis likums ir matemātika sadalīts vājā likumā lieliem skaitļiem un stingrā likumā lieliem skaitļiem.
Varbūtības aprēķins ir viens no tiem matemātikas veidiem, ko ...
Spēcīgā un vājā likuma matemātiskais skaidrojums
- Lielo skaitļu vājajā likumā jums ir Yi kur i∈N ir doti kā reāli nejauši mainīgie, kuriem visiem ir vienādas cerības µ. Turklāt divi dažādi nejaušie mainīgie nav korelēti. Tagad jūs nosakāt vidējo aritmētisko no šiem nejaušajiem mainīgajiem, tāpēc iegūstat Yn'= (Y1+ Y2+... + Yn) / n. Tagad izveidojiet robežu n uz bezgalību, tad visiem ε> 0: limn-> ∞ P (| Yn'-µ | n')n∈N stohastiski saplūst ar µ, palielinoties parauga lielumam N.
- Ar spēcīgu lielu skaitļu likumu jūs norādījāt tādas pašas sākuma vērtības. Tomēr tagad P (limn->∞ Yn'=µ) = 1. Lielo skaitļu spēcīgais likums tādējādi ir formulēts vēl šaurāk, tas pat nozīmē lielo skaitļu vāju likumu (ja tiek izpildīts lielais likums, tad tiek izpildīts arī mazais likums. Tomēr otrādi neattiecas).
Kā redzat, lielu skaitļu likums ir pamatelements statistika un neaizstājams. Iekš fizika Piemēram, liela skaita likumam ir svarīga loma. Vai jums ir jātiek galā ar milzīgu mērījumu skaitu, kas jāveic atkārtoti un atkal tādos pašos apstākļos un novirzās Ja mērījuma rezultāts vienmēr skaidri palielinās, tad pastāv liela varbūtība, ka rodas sistemātiska kļūda ir klāt.
