VIDEO: konvertuokite nuolydį procentais į laipsnius

Pasvirkite procentais - taip paaiškina matematika

Jį galite rasti vėl ir vėl, žemėlapiuose ir su kelionių pasiūlymais knygose: Jei kylate ar nusileidžiate kalnu, (vidutinis) nuolydis nurodomas procentais.

• Procentas - iš lotynų kalbos „procent“ - tai nuoroda, kuri visada yra susijusi su 100. Taigi procentas visada nepriklauso nuo faktinių su juo aprašytų verčių.
• 8% įkalnė (arba nuokalnė) reiškia, kad norint pasiekti horizontalų (!) 100 m atstumą, turite pakilti (arba nusileisti) į 8 m aukštį.
• Tačiau tikrasis maršrutas gali būti daug trumpesnis arba ilgesnis. Procentinė išraiška apie tai nieko nesako.

Pasvirimo kampas - taip konvertuojate į laipsnius

Iš mokyklos matematikos turėtumėte žinoti, kad kiekvienas nuolydis turi nuolydžio trikampį.

• Horizontalus yra maršruto ilgis, o vertikali, t. Y. Vertikali šio trikampio kraštinė - aukštis, kurį turite įveikti šiuo maršrutu.
instagram viewer
• Šis nuolydžio trikampis turi vieną kampas (paprastai vadinamas alfa); apskritai tai yra (palyginti mažas) kampas šlaitų pradžioje.
• Taip pat galite naudoti šį kampą (laipsniais), kad apibūdintumėte nuolydį, nes kuo jis didesnis, tuo jis įkalnesnis.
• Gradientas procentais ir gradientas laipsniais gali būti lengvai konvertuojami vienas į kitą.
• Pirmiausia nubrėžkite procentinį gradiento trikampį: horizontali yra 100 m, vertikali pusė turi gradiento vertę procentais (8 m, kaip parodyta aukščiau esančiame pavyzdyje).
• Tada kampas „Alfa“ taikomas pagal matematika: įdegis (alfa) = procentinis gradientas / 100.
• Galite apskaičiuoti kampą naudodami atvirkštinio rezervuaro geno funkciją (tan-1, INV TAN arba arctan ant skaičiuotuvas, priklausomai nuo modelio).
• Šiame pavyzdyje rezultatas yra: tan (alfa) = 8/100 = 0,08 ir alfa = arktanas (0,08) = 4,57 °. Kampas iš tikrųjų yra labai mažas, net jei dviračiu galėtumėte prakaituoti.

Teorija prieš praktiką - nuolydis kasdieniame gyvenime

Tačiau kyla klausimas, ar matematinis nuolydžio apibrėžimas netgi gali būti taikomas praktiškai, pavyzdžiui, kaip dviratininkas ar automobilio vairuotojas.

• Mat matematika apibrėžia nuolydį per horizontalų atstumą. Kaip dviratininkas ar automobilio vairuotojas, jūs net nežinote šio maršruto nuolydžio trikampyje, tik nuolydžio įveiktą atstumą, t. Y. Nuolydžio trikampio hipotenziją. Žemėlapiai taip pat yra skirti nurodyti atstumą ir aukštį.
• Todėl horizontalus atstumas, kurio reikėtų liestinei, nėra žinomas kasdieniame gyvenime; jį galima apskaičiuoti tik naudojant Pitagorą. Tačiau galite apeiti apskaičiuodami nuolydžio kampą naudodami sinusą, nes hipotenuzę žinote kaip važiavimo atstumą.
• Dabar kyla klausimas, ar ta „klaida“, kurią žmogus padarytų su tam tikru (!) Nuolydžiu vietovėje, t. A. neturėtų būti didesnis nei 25%, įsipareigoja, yra didelis? Esant 20%nuolydžiui, kampas, apskaičiuotas naudojant sinusą, yra 11,5 °, o liestine apskaičiuotas kampas - 11,31 °. Tiesą sakant, gretima ir hipotenuzė beveik nesiskiria šiuose labai aštrių kampų trikampiuose (esant 12% nuolydžiui) yra 100 ir 100,7 m), kad kasdieniniame gyvenime nereikėtų atsižvelgti į tai, ar tai hipotenuzė, ar gretimas, ar ne. Galima naudoti sinusą arba liestinę. Tiesą sakant, abi kampo funkcijos tam tikrose ribose sutampa iki maždaug 20 ° kampo.
• Žinoma, situacija atrodo kitokia, kai yra didesni šlaitai ir kampai, nes šie nuolydžio trikampiai eina nebėra labai aštrių kampų ir matematinis skirtumas tarp liestinės ir sinuso didėja Reikšmė.