VIDEO: Monotonijos skaičiavimas - kaip ištirti funkcijos savybes

Pagrindiniai monotonijos elgesio aspektai

• Jei norite apskaičiuoti funkcijos monotoniją, pirmiausia turite nustatyti jos išvestinę. Norėdami tai padaryti, jums gali prireikti produkto, koeficiento ar grandinės taisyklės, priklausomai nuo funkcijos tipo. Šias paprastas išvesties taisykles galite rasti kiekvienoje įprastoje formulės kolekcijoje.
• Funkcija paprastai yra padalinta į atskirus intervalus ir tada pateikiamas teiginys, ar stebimo intervalo funkcija monotoniškai didėja, ar mažėja.
• Todėl pirmiausia turite apskaičiuoti visus kraštutinius funkcijos taškus, nes šiuose taškuose keičiasi monotonijos elgesys.
• Nustatę visus kraštutinius taškus, apsvarstykite intervalus tarp atskirų aukščiausių ar žemiausių taškų. Žemas.

Taip galite apskaičiuoti monotoniją

Apskaičiavę kraštutinius funkcijos taškus ir padaliję funkciją į aukščiau aprašytus intervalus, dabar turite sudaryti funkcijos išvestinę f '. Toliau nurodyta funkcijos monotonija stebimu intervalu:

• Turime f '(x)> 0, funkcija griežtai monotoniškai didėja.
• Turime f '(x)> = 0, funkcija monotoniškai didėja.
• Turime f '(x) <0, funkcija griežtai monotoniškai mažėja.
• Taikoma: f '(x) <= 0, funkcija monotoniškai mažėja.

Dabar apskaičiuokite monotonijos elgesį ir kitiems intervalams.

Apskaičiuokite monotoniją - paprastas pavyzdys

Pažvelkime į normaliosios parabolės, kurios f (x) = x, funkciją².

• Funkcija turi tik vieną kraštutinį tašką, ty žemiausią tašką T (0 | 0).
• Todėl mes atsižvelgiame į intervalus I.₁=] - ∞, 0] ir I₂=]0,∞[
• Funkcijos išvestinė yra f '(x) = 2x
• Taigi f '(x) <= 0 x iš I.₁ ir f taip monotoniškai mažėja per šį intervalą.
• Tai yra f '(x)> 0 x iš I.₂ taigi f šiuo intervalu didėja griežtai monotoniškai.
• Kiekvienu atveju galite matyti, kad monotonija tampa griežta monotonija, jei praleidžiate intervalo ribas, t. Y. Čia esantį 0.

Jei savo problemoms naudosite aukščiau pateiktas instrukcijas, galite būti tikri, kad užduotis išspręsite saugiai ir be klaidų.